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基于区间运算的区间幂法

作　者: 刘方芳
导　师: 何志庆
学　校: 华东理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 区间矩阵区间运算特征值界区间幂法
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 52次
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内容摘要

由于区间运算在学术和工程方面应用广泛,所以自从上个世纪六十年代初区间分析理论提出之后,许多数学工作者和工程工作者都在区间运算方面进行了大量的研究。对于区间量来说,由于区间的元素是不确定的,所以区间运算本身就是一个比较复杂而困难的问题。这使得运用区间运算去进行区间量的特征分析,比如求区间矩阵的特征值问题,至今在文献中也没有比较完美的方法可以解决。正是由于这种复杂和艰难性,目前已有的研究方法是通过从普通矩阵的计算出发,试图通过建立不等式的方法找出区间矩阵的特征值区间。比如,广义圆盘定理、Deif法、摄动法、谱半径方法等都是用对普通矩阵的计算再加上一些理论估计来求出区间矩阵的特征值区间界,实际上是求出包含精确的特征值区间的一个区间。但这些方法对区间矩阵都有一定的要求,从而限制了它们的应用。本文与已经存在的这些方法不同,是直接从区间运算出发,对普通幂法进行改造,对区间矩阵主特征值的上下界分别对待,取不同的规范化过程,从而可以计算出区间矩阵的主特征值的上下界。此外本文在将幂法推广到区间矩阵的基础上,提出几种改进区间运算减法法则的方法,将改进后的区间减法运算应用到幂法中。大量数值例子显示,与没有改进减法的区间幂法相比,改进后的幂法在对矩阵的适用范围和迭代效果方面都取到了相当好的结果。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章引言  9-18
  1.1 区间相关概念的介绍  10-13
  1.2 INTLAB区间运算的介绍  13-16
  1.3 论文的安排  16-18
第2章区间矩阵特征值的求解  18-37
  2.1 研究背景  18-20
  2.2 区间幂法  20-37
    2.2.1 普通幂法  20-21
    2.2.2 区间幂法  21-22
    2.2.3 改进的区间幂法  22-37
第3章结论  37-38
参考文献  38-40
致谢  40-41
附录一  41-42

基于区间运算的区间幂法

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