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时滞区间系统稳定性研究

作　者: 柳萍
导　师: 何希勤
学　校: 辽宁科技大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 时滞系统区间系统时滞区间系统区间矩阵 Hurwitz稳定 Schur稳定 Lyapunov函数线性矩阵不等式
分类号: O231
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

在控制理论的研究中，关于区间动力系统和时滞系统稳定性的研究已经取得了很多的成果。而将两者结合起来，即对时滞区间系统稳定性的问题的研究成为控制理论中又一热门课题。对时滞区间系统稳定性的研究，一般方法是首先选定具有待定矩阵变量的一个正定Lyapunov函数，然后通过考虑这个Lyapunov函数沿系统任意轨线的时间导数，并保证这个时间导数最终是负定的来保证所考虑系统的渐近稳定性。从内容上看，对时滞区间系统稳定性的研究常用的手段有Lyapunov函数法、构造M阵法、矩阵测度、线性矩阵不等式法等。本文首先回顾了时滞系统和区间矩阵理论及时滞系统稳定性和区间系统稳定性的进展情况，对其所用数学工具及研究方法做了归纳总结。其次对所要涉及到的系统稳定性和线性矩阵不等式理论进行了必要的准备。之后主要讨论了单时滞区间系统的稳定性问题。作者利用Lyapunov函数法通过建立不同的Lyapunov函数得到了几个不同的判断单时滞区间系统稳定性的判据；再通过线性矩阵不等式的基本理论得到了单时滞区间系统稳定性的判据，并通过若干数值实例，验证了本文结果的正确性和使用方法的有效性。最后作者就时滞区间系统稳定性研究所存在的问题提出了一些看法。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-6
目录  6-8
第一章绪论  8-17
  1.1 问题的背景  8-10
  1.2 时滞系统稳定性的研究概况  10-12
  1.3 区间系统稳定性的研究概况  12-14
    1.3.1 区间矩阵的Hurwtiz稳定  12-13
    1.3.2 区间矩阵的Schur稳定  13-14
  1.4 时滞区间系统稳定性的研究概况  14-16
  1.5 论文结构  16-17
第二章预备知识  17-31
  2.1 时滞系统理论知识  17-20
    2.1.1 时滞系统的数学模型及特点  17-18
    2.1.2 时滞系统稳定性问题  18-20
  2.2 区间矩阵理论知识  20-23
    2.2.1 区间数  20
    2.2.2 区间算术  20-22
    2.2.3 区间算术的几何性质  22-23
    2.2.4 区间矩阵  23
  2.3 系统的稳定性问题  23-27
    2.3.1 Lyapunov意义下的稳定性的基本概念  23-26
    2.3.2 Lyapunov稳定性定理  26
    2.3.3 Lyapunov函数的构造  26-27
  2.4 线性矩阵不等式(LMI)  27-31
    2.4.1 LMI方法的发展概况  27-28
    2.4.2 LMI的一般表示  28-29
    2.4.3 控制约束的线性矩阵不等式表示  29-31
第三章一类时滞区间矩阵稳定性的若干判据  31-46
  3.1 时滞区间矩阵基本模型  31-32
  3.2 主要结论及其证明  32-43
  3.3 数值例子  43-46
第四章结论与展望  46-47
参考文献  47-52
作者在攻读硕士学位期间发表论文  52-53
致谢  53

时滞区间系统稳定性研究

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