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区间运算及其在不等式证明中的应用

作　者: 邵俊伟
导　师: 侯晓荣；陈旻
学　校: 宁波大学
专　业: 基础数学
关键词: 区间分析区间矩阵机器证明
分类号: O242.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 7次
引　用: 0次
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内容摘要

在几何定理与不等式机器证明等方面,人们已进行了各种各样的尝试与研究,并且已开发出一些专用的计算机系统,例如杨路等人开发的基于Maple的BOTTEMA程序包。本文从区间分析开始,讨论了区间矩阵的全正定性,由此建立了不等式证明的严格的理论基础。在Maple系统上我们以程序包IntervalArithmetic实现了区间运算的相关算法,并由此对不等式的证明作了新的尝试。实际上从不等式证明的过程可以看出,基于区间运算的方法,可一般地应用于稳定性分析,优化问题求解等各个方面。在效率上,基于区间运算的方法一般并不占优势,但这种方法有更为广泛的应用范围,并且可进行并行处理,特别是对某些其它方法难以解决的问题,它可以进行初步的尝试,甚至完整地解决。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-8
1 区间运算  8-11
  1.1 定义及符号  8-9
  1.2 IntervalArithmetic 程序包简介  9-11
2 区间矩阵的正定性判定法则  11-22
  2.1 区间矩阵  11
  2.2 实对称区间矩阵的全正定性  11-16
  2.3 Hermite 区间矩阵的全正定性  16-22
3 区间运算在定理证明中的应用  22-26
  3.1 应用区间运算证明不等式的原理  22
  3.2 几类不等式的证明举例  22-26
    3.2.1 严格不等式的证明  23
    3.2.2 有一个孤立极值点的不等式的证明  23
    3.2.3 有多个孤立极值点的不等式的证明  23-24
    3.2.4 三角形不等式的证明  24-26
4 总结与今后工作瞻望  26-27
参考文献  27-29
附录A IntervalArithmetic 程序包Maple源代码  29-60
附录B 不等式证明的Maple源程序  60-73
在学研究成果  73-74
致谢  74

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