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分位数回归及其在糖尿病治疗中的应用

作　者: 张晓丹
导　师: 梁冯珍
学　校: 天津大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 分位数回归生存分析删失 Cox回归糖尿病
分类号: R587.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 84次
引　用: 1次
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内容摘要

在对生存数据建模时,通常用回归分析来研究一个随机变量和一个或多个可控变量的相关关系。当数据存在删失时,常用的方法是Cox比例危险回归模型,它应用灵活,得到广泛关注。但是应用Cox模型时需满足两个假定,而这两个假定有时并不成立。本文使用另外一种方法―删失分位数回归,它作为Cox模型的补充,使用更加灵活,尤其是它对生存时间进行直接建模,回归系数更容易解释,并且估计量具有渐近正态的性质。同时它可以用不同分位点的回归函数来刻画条件分布在不同位置的特征,为分析生存数据提供了一种自然和有效的方法。删失分位数作为分位数的推广,本文首先介绍了分位数的相关知识,主要内容有分位数的计算、性质以及估计量的渐近性质。然后讨论了生存分析的基本理论,包括Cox回归在生存数据中的应用,删失分位数的相关内容。最后把删失分位数应用到糖尿病治疗的生存数据中,在生存时间的不同分位点上,得到了不同的回归函数,从而为不同程度的糖尿病患者提供合理的预防和治疗措施。

全文目录

中文摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章绪论  6-9
  1.1 分位数回归理论的演进  6-8
  1.2 论文的主要内容  8-9
第二章分位数回归模型  9-20
  2.1 分位数的基本概念  9-14
    2.1.1 分位数和最优化  9-11
    2.1.2 分位数回归的计算  11-12
    2.1.3 分位数的代数性质  12-13
    2.1.4 解释分位数回归模型  13-14
  2.2 分位数回归的估计及渐近性质  14-18
  2.3 分位数回归估计量的检验  18-20
第三章生存分析基本理论  20-32
  3.1 删失  20-21
  3.2 生存分析的基本函数  21-24
  3.3 生存分析的基本方法  24
  3.4 Cox 比例危险回归  24-26
  3.5 生存数据模型的分位数回归  26-28
  3.6 生存数据的删失分位数  28-30
  3.7 删失分位数估计的渐近性  30-32
第四章实证分析  32-37
第五章结束语  37-38
参考文献  38-43
附录A R 程序  43-44
致谢  44

分位数回归及其在糖尿病治疗中的应用

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