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关于广义严格对角占优矩阵的判定研究

作　者: 王明刚
导　师: 宋岱才
学　校: 辽宁石油化工大学
专　业: 计算机软件与理论
关键词: 广义严格对角占优矩阵不可约矩阵 α-对角占优矩阵 α-链对角占优矩阵 α-双链对角占优矩阵
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 28次
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内容摘要

众所周知广义严格对角占优矩阵等价于非奇异H-矩阵,是计算数学中应用非常广泛的矩阵类,具有很强的理论价值和广泛的实际背景,因此对这类矩阵的研究受到人们的重视。它在信息论、系统论、现代经济学、控制理论等众多领域都有重要作用。然而,对其的可行性判别有较大的困难,因而判别研究这类矩阵引起了很多学者的兴趣。特别是20世纪以来,关于广义严格对角占优矩阵的研究发展很快,取得了许多有益的成果。本文在前人的基础上,做了深入的研究,改进和推广了近期一些研究成果。第一章主要介绍了论文研究背景和现实意义,然后给出了本文将要用到的一些符号及定义。第二章首先给出文章中用到的一些引理,其次给出本文的主要结论。利用α-对角占优矩阵、α-链对角占优矩阵、α-双链对角占优矩阵的概念及性质,给出判别广义严格对角占优矩阵,即非奇异H-矩阵的一些简捷判别定理。最后用数值例子说明结论的可行性、优越性。不仅完善了广义严格对角占优矩阵即非奇异H-矩阵理论,更为计算数学、矩阵论、控制论等众多领域的研究奠定了坚实的基础。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
1. 绪论  8-13
  1.1 引言  8-10
  1.2 本文主要记号  10-11
  1.3 本文主要定义  11-13
2. 广义对角占优矩阵的判定  13-38
  2.1 本文主要引理  13-14
  2.2 本文主要结果  14-36
    2.2.1 α-对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的判定  14-17
    2.2.2 α-链对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的判定  17-31
    2.2.3 α-双链对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的判定  31-36
  2.3 数值例子  36-38
结束语  38-39
参考文献  39-42
致谢  42-43
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