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非负矩阵的性质及随机矩阵的范数

作　者: 高莹
导　师: 任芳国
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 非负矩阵非负不可约矩阵幂等矩阵随机矩阵双随机矩阵矩阵范数
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文研究了非负矩阵、非负不可约矩阵的相关性质,探讨了随机矩阵的的范数及在共轭相似中占据重要作用的的(?)的相关性质.本文共分为四章,分别为基础知识,非负矩阵的性质,随机矩阵的范数,对两类重要问题的探讨,以下做详细介绍：在第一章中,介绍了本文所用到的记号,基本定义及在文中所用到的定理.主要介绍非负矩阵、不可约矩阵、随机矩阵等概念,关于非负矩阵、不可约矩阵的谱性质等相关定理.在第二章中,从基本知识出发,通过已知定义、定理进一步探索,采取构造新矩阵等方法对不可约矩阵相关性质做了归纳,之后对具有特殊形式的非负幂等矩阵的性质做了一些探讨.在第三章中,主要介绍了随机矩阵范数的相关性质.分别介绍了随机矩阵的1-范数,2-范数及p-范数达到界时的充分必要条件.在第四章中,第一节主要介绍矩阵(?)的相关性质；第二部分引入线性变换论证AX-XB=C解的情况,并给出了一个应用.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
主要符号表  6-7
前言  7-9
第1章预备知识  9-11
  1.1 引言  9
  1.2 基本概念  9-10
  1.3 预备定理  10-11
第2章非负矩阵的性质  11-23
  2.1 引言  11-12
  2.2 非负不可约矩阵若干性质的探讨  12-19
  2.3 非负幂等矩阵的性质  19-23
第3章随机矩阵的范数  23-31
  3.1 引言  23
  3.2 主要结果及证明  23-31
第4章两类重要问题的进一步探索  31-39
  4.1 引言  31
  4.2 矩阵A(A|-)的相关性质  31-34
  4.3 矩阵方程AX-XB=C的解  34-39
总结  39-41
参考文献  41-43
致谢  43-45
攻读硕士学位期间的研究成果  45

非负矩阵的性质及随机矩阵的范数

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