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关于SDD～+矩阵和H-矩阵算法的研究

作　者: 张晓青
导　师: 黄廷祝
学　校: 电子科技大学
专　业: 计算数学
关键词: 对称对角占优矩阵选择迭代投影 (非奇异)H-矩阵不可约矩阵可约矩阵
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 42次
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内容摘要

本文涉及两类重要的特殊矩阵,对称对角占优矩阵(SDD+矩阵)和广义对角占优矩阵(H -矩阵).由于矩阵自身具有的稀疏性等特征,在计算机中具有不同的存储运算方式.因此,应在算法上体现其差异以提高运算速度.本文主要对寻找最佳逼近SDD+矩阵算法及H -矩阵快速判别算法进行改进.本文分两部分:1.给定任意实方阵,如何计算与其最佳逼近的对角元为正的对称对角占优矩阵在计算机图形学上具有重要的应用价值.为解决该问题,近年来提出了Primal算法,Polar算法及选择投影算法.与Primal算法相比,选择投影算法提高了运算速度,但对非稀疏矩阵结果误差率接近40%.本文采用多次刷新选择集的方法对选择投影算法进行了改进,并通过Matlab编程进行了算法优劣性.结果显示,改进后的算法在保证运算速度的同时提高了运算精度.2. Masunori Harada、K.Ojiro等通过构造一个右因子正对角矩阵D,给出了判断严格广义对角占优矩阵的迭代算法.本文对算法进行改进,并给出了奇异H -矩阵的判别算法.数值实例表明,当矩阵为稀疏矩阵时改进后的算法提高了运算速度.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章引言  8-14
  1.1 研究背景  8
  1.2 SDD+矩阵  8-11
  1.3 H-矩阵的判别  11-12
  1.4 本文主要工作  12-14
第二章寻找最佳逼近SDD+矩阵算法的改进  14-21
  2.1 选择迭代投影算法  14-17
  2.2 选择迭代投影算法的改进  17-19
  2.3 计算结果与分析  19-21
第三章 H-矩阵快速判别算法的改进  21-28
  3.1 H-矩阵快速判别算法  21-22
  3.2 算法改进  22-26
  3.3 数值实例及算法比较  26-28
第四章结论  28-29
致谢  29-30
参考文献  30-32
附录  32-41
个人简历  41
硕士期间主要研究成果  41

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