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（3+1）维KP方程的周期性态和混沌行为

作　者: 冷承语
导　师: 林国广
学　校: 云南大学
专　业: 系统理论
关键词: (3+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程平面Hamiltion系统 Melnikov方法同宿轨周期轨混沌
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 22次
引　用: 1次
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内容摘要

本文主要研究了如下形式的(3+1)维的KP方程：其中u=u(x,y,z,t)为实函数.Kadomtsev-Petviashvili方程的周期性态和混沌行为具有强烈的实际背景,属于经典的数学物理方程,简称K-P方程.自1963年洛伦兹发表《决定论非周期流》论文以来,非线性科学获得了迅猛的发展,从而进一步深刻地揭示了非线性系统的共同性质、基本特征和运动规律.非线性科学在最近二十多年来能得到迅速发展的一个极为重要原因是在描述各类自然现象的动力系统中发现了混沌运动.混沌运动是普遍存在的,物理学和力学中许多问题都可以归结为带有弱周期扰动项的具有同宿轨道或异宿圈的二阶常微分方程.本文主要通过平面Hamiltion系统的有关性质、Melnikov方法得到了KP方程的同宿轨、周期轨和系统的混沌,利用Melinikov型函数可建立起可积系统在扰动作用下在相空间中存在同宿轨的判据.本文主要分以下三章对(3+1)维KP方程的周期性态和混沌行为进行研究：在第一章中主要介绍了第二、三章中提到的一些基础的概念和性质.在第二章中主要介绍了(3+1)维KP方程的周期性态和混沌行为.第三章在第二章的基础上对(3+1)维KP方程进行了一个简单改进并讨论了它的周期性态和混沌行为.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章预备知识  7-17
  1.1 引言  7-8
  1.2 周期性态和混沌振动  8-15
  1.3 Melnikov方法  15-17
第二章 (3+1)维KP方程及相关问题的混沌行为  17-26
  2.1 KP方程周期性态  17-19
  2.2 扰动系统的混沌运动  19-25
  2.3 小结  25-26
第三章推广的(3+1)维KP方程及相关问题的混沌行为  26-34
  3.1 未扰动系统  26-28
  3.2 扰动系统的混沌运动  28-33
  3.3 小结  33-34
第四章总结  34-35
参考文献  35-38
致谢  38-39

（3+1）维KP方程的周期性态和混沌行为

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