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涉及微分多项式与分担值的亚纯函数的正规族

作　者: 丁建军
导　师: 袁文俊
学　校: 广州大学
专　业: 基础数学
关键词: 整函数 亚纯函数 正规族 分担值 微分多项式
分类号: O174.52
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 23次
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内容摘要


正规族理论的核心就是正规定则的研究.本文主要证明了两个正规定则.一个是涉及微分多项式的正规定则:设F是区域D内的一族亚纯函数,a = 0,b是两个有穷复数, m,k,n是三个正整数,且n≥m + 1.设其中,对任意的r∈Ik, ar是D内的全纯函数,且Mr[u]的次数deg(Mr)≥1.如果对任意的f∈F, f的零点重级至少为k + 1,且fm + a(f(k) + P[f])n = b,则F在D内正规.另一个是与分担值有关的正规定则:设n≥2,m,k是三个正整数, a是非零复数. F是区域D内的一族亚纯函数,且每个函数的零点重级至少为max{k,2}.如果对任意的f,g∈F, fm(f(k))n与gm(g(k))n IM分担a,则F在D内正规.本文共分六章.第一章介绍了本文的研究工作、研究目的和学术背景等.第二章介绍了Nevanlinna值分布理论.第三章概述了正规族理论中的基础知识和经典结果.在第四章和第五章,我们讨论了上述两个正规定则的背景以及证明等.最后一章给出了一些待解决的问题.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章 绪论  9-11
第2章 亚纯函数的Nevanlinna 理论  11-19
  2.1 值分布的定义  11-14
  2.2 值分布的基本定理  14-19
第3章 正规族理论基础  19-29
  3.1 正规族的基本概念  19-21
  3.2 消去原始值方法  21-27
  3.3 Zalcman-Pang 方法  27-29
第4章 涉及微分多项式的亚纯函数的正规族  29-35
  4.1 引言与结果  29-30
  4.2 主要引理  30-32
  4.3 定理4.1.4 的证明  32-35
第5章 涉及分担值的亚纯函数的正规族  35-50
  5.1 引言与结果  35-36
  5.2 主要引理  36-47
  5.3 定理5.1.6 的证明  47-48
  5.4 进一步的结果  48-50
第6章 待解决的问题  50-51
参考文献  51-55
攻读硕士学位期间所发表的论文  55-56
致谢  56-57
个人简历  57

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 函数论 > 复分析、复变函数 > 整数函数论、亚纯函数论（半纯函数论）
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