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非等谱KP方程和变系数KdV方程的周期解

作　者: 欧阳凤姣
导　师: 邓淑芳
学　校: 华东理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 周期解非等谱KP方程变系数KdV方程 Hirota方法 Riemann theta函数
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 19次
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内容摘要

本文主要是利用Hirota方法和Riemann theta函数来研究非等谱KP方程和变系数KdV方程周期解的形式,然后再对Riemann theta函数和所得周期解进行渐进分析得到方程周期解的渐进形式,将其与方程孤子解的表达形式进行比较,观察其异同。所得结果不仅有助于我们更好的了解和掌握孤子方程的这两种显式解之间的关联,而且有助于我们更加深入地了解非线性波在高维空间的动力学性质。论文中,首先我们通过一定的变换,把非等谱KP方程和变系数KdV方程化成双线性形式,由双线性方程出发利用Hirota方法得到其孤子解的表达形式。其次再利用Hirota方法和Riemann theta函数得到其不同于经典孤子解的另外一种显式解的表达形式—周期解。最后对周期解进行渐进分析,发现孤子方程的周期解在极限情况下和其孤子解在形式上是一致的。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章引言  8-11
  1.1 背景  8-9
  1.2 论文主要工作  9-11
第2章预备知识  11-14
  2.1 双线性导数的定义  11-12
  2.2 Riemann theta函数  12
  2.3 基本公式  12-14
第3章非等谱KP方程的周期解  14-29
  3.1 非等谱KP方程的孤子解  15-19
    3.1.1 非等谱KP方程的单孤子解  15-17
    3.1.2 非等谱KP方程的双孤子解  17-19
  3.2 非等谱KP方程的周期解  19-29
    3.2.1 非等谱KP方程的单周期解  20-23
    3.2.2 单周期解的渐进分析  23-25
    3.2.3 非等谱KP方程的双周期解  25-28
    3.2.4 非等谱KP方程双周期解的渐进分析  28-29
第4章变系数KdV方程的周期解  29-43
  4.1 变系数KdV方程的孤子解  29-31
  4.2 变系数KdV方程的周期解  31-43
    4.2.1 变系数KdV方程的单周期解  31-36
    4.2.2 变系数KdV方程单周期解的渐进分析  36-38
    4.2.3 变系数KdV方程的双周期解  38-41
    4.2.4 变系数KdV方程双周期解的渐进分析  41-43
第5章总结  43-44
参考文献  44-47
致谢  47

非等谱KP方程和变系数KdV方程的周期解

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