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对称箭形矩阵的逆特征值问题

作　者: 钟璨
导　师: 胡锡炎；孟纯军
学　校: 湖南大学
专　业: 应用数学
关键词: 对称箭形矩阵矩阵逆特征值问题矩阵广义逆特征值问题矩阵反问题最小二乘问题
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 78次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

矩阵逆特征值问题和反问题的来源非常广泛,来自对数学物理问题的离散化,来自固体力学、粒子物理、量子力学、结构设计、系统参数识别、自动控制等领域。对称箭形矩阵是一类比较重要的矩阵。本篇硕士论文研究了对称箭形矩阵的逆特征值问题、广义逆特征值问题和对称箭形矩阵的反问题。具体描述如下:问题Ⅰ.给定对称箭形矩阵A的部分子块和它的部分特征值以及对应的特征向量的部分分量或者全部分量,求对称箭形矩阵A以及对应的特征向量的未知分量。问题Ⅱ.给定正定的对称箭形矩阵B和矩阵对(A,B)的部分广义特征值和特征向量,求对称箭形矩阵A。问题Ⅲ.给定两个向量(或者两个矩阵)X,Y,求对称箭形矩阵A,使得AX=Y或者‖AX-Y‖=min。本文的主要研究成果如下:1.关于问题Ⅰ,在研究对称箭形矩阵的特征性质的基础上,研究了三种类型的逆特征值问题,得到了问题有唯一解的充分必要条件,给出了计算这三类问题的解的三种有效算法。2.关于问题Ⅱ,通过研究对称箭形矩阵对(A,B)的广义特征值和广义特征向量的性质,研究了两类广义逆特征值问题,得到了问题有唯一解的条件,并给出了相应的算法。3.关于问题Ⅲ,研究了一类对称箭形矩阵逆问题有唯一解的充分必要条件,给出了求解的算法;研究了二类对称箭形矩阵逆问题的最小二乘解,讨论了问题有解的条件,并给出了解的表达式,给出了相应的两个计算最小二乘解的算法。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章绪论  9-13
  1.1 矩阵逆特征值问题概述  9-10
  1.2 课题研究发展概况以及本文所做的工作  10-13
第2章对称箭形矩阵的逆特征值问题  13-26
  2.1 问题2.1的解  13-18
  2.2 问题2.2的解  18-21
  2.3 问题2.3的解  21-26
第3章对称箭形矩阵的广义逆特征值问题  26-34
  3.1 问题3.1的解  26-31
  3.2 问题3.2的解  31-34
第4章对称箭形矩阵的反问题  34-48
  4.1 问题4.1的解  34-37
  4.2 问题4.2的解  37-40
  4.3 问题4.3的解  40-48
结论  48-50
参考文献  50-52
致谢  52

对称箭形矩阵的逆特征值问题

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