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秩为2的对角型Nichol代数与辫子李代数

作　者: 何洁琼
导　师: 张寿传
学　校: 湖南大学
专　业: 基础数学
关键词: Hopf代数 Lyndon字完全二叉树辫子李代数
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 17次
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内容摘要

众所周知,关于秩为2的对角型Nichol代数,给出其生成子及关系,并计算它们的维数有着重要的意义。本文正是基于Heckenbergerl的秩为2的对角型Nichol代数的研究,他分类了秩为2的有限维Nichol代数的种类(22类),得出其所有的关系由集生成的V(?)的理想的元素。而本文则计算出了具体生成子公式：(ⅰ).λ(c)=λ(sa)=λ(a)+χ(a,aR)-1(s+1)pa-χ(aR,a)(s+1)pa-1.其中c=sa=aR,L…L,的个数为s,且lR(sa)=s+1.(ⅱ).λ(b)=λ(a)+χ(aL,a)-1(s+1)pa-χ(a,aL)(s+1)pa-1其中b=as:=aL,R…R,R的个数为s个,且lL(as)=s+1(ⅲ).λ(a)=q21-2(lL(as))q11-1-q12(lL(as))q11其中a=as:=aR,R…R,aR=R且lL(as)=s+1.(ⅴ).λ(a)=q21-1(lR(sa))q22-1-q12(lR(sa))q22其中a=sa:=aL,L…L,aL=L,且lR(sa)=s+1计算出其相关数据,得出具体结果,对进一步研究其生成子与关系提供了基础。色李代数,m-辫子李代数在非交换代数几何中有着广泛的应用。由于辫子的复杂性,对m-辫子李代数的研究只停留在基本的概念上,对它的结构并未作深入研究。本文通过引入辫子,给出了一般的辫子李代数的Jacobi等式并利用组合数学中Lydon字的概念给出了m-辫子李代数的泛包络代数。(PBW).(U,φ)是辫子李代数L的包络代数。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第1章绪论  8-11
  1.1 研究背景  8-9
  1.2 本文研究的问题和采用的方法  9-10
  1.3 预备知识  10-11
第2章秩为2的Nichols代数  11-44
  2.1 完全二叉树  11-12
  2.2 Lyndon字  12-13
  2.3 秩为2的Nichols代数的计算  13-21
  2.4 秩为2的Nichols代数的计算结果  21-44
第3章辫子李代数  44-48
  3.1 一般的Jacobi等式  44
  3.2 M-辫子李代数的泛包络理论  44-48
结论  48-50
参考文献  50-53
致谢  53

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