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关于压差方程初边值问题解的研究

作　者: 康姣
导　师: 陈贵强
学　校: 复旦大学
专　业: 基础数学
关键词: 压差方程 欧拉方程 初边值问题 轴对称 Glimm泛函
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 2次
引　用: 0次
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内容摘要


压差方程是Euler方程的一个近似模型,研究压差方程不论是理论上还是实际上都有重大的意义。本文有两个目标,一个是比较压差方程和Euler方程的初边值问题的解,另一个是研究压差方程在轴对称情形下初边值问题解的情况。全文结构安排如下：第一章主要介绍研究背景,同时给出本文的主要定理以及研究方法。第二章我们做压差方程与Euler方程解的近似程度的估计,可以证明他们的初边值问题的解就相差tε的常数倍.第三章我们证明了二维压差方程的轴对称初边值问题解的局部存在性。通过构造Glimm泛函,做相互作用估计,最后证明了存在一个适当的常数T>1,当1<t<T时,压差方程存在有界变差解。

全文目录


中文摘要  4-5
Abstract  5-6
第一章 前言  6-9
第二章 压差方程与欧拉方程解的近似程度的估计  9-23
  2.1 方程的推导及问题的叙述  9-10
  2.2 方程的等价性  10-12
  2.3 压差方程的基本波曲线  12-14
  2.4 特殊情形下解的比较  14-18
    2.4.1 欧拉方程组(2.3)的解仅含单个激波的情况  14-17
    2.4.2 欧拉方程组(2.3)的解仅含接触间断的情况  17-18
    2.4.3 特殊初边值问题  18
  2.5 方程(2.3)的波前跟踪近似解  18-21
  2.6 压差方程与欧拉方程解的近似程度  21-23
第三章 二维压差方程的轴对称初边值问题解的情况  23-33
  3.1 问题的提出  23-24
  3.2 讨论局部解的存在性  24-32
    3.2.1 相互作用估计及边界估计  25-28
    3.2.2 构造Glimm泛函  28-32
  3.3 初边值问题局部解的存在性  32-33
参考文献  33-35
致谢  35-36

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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