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强外场中原子自电离分形结构研究

作　者: 邓善红
导　师: 林圣路
学　校: 山东师范大学
专　业: 原子与分子物理
关键词: 原子自电离半经典闭合轨道理论分形结构 Poincaré映射同宿缠绕
分类号: O562.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

在量子力学诞生和发展的过程中,原子系统发挥着重要的作用。强外场中高激发态里德堡原子动力学已经成为挑战性课题,由于它对于研究量子混沌具有非常重要的意义,所以在过去的许多年里引起了人们的广泛关注。最近二十年,人们已认识到强外场中里德堡原子的光吸收或电离过程本质上是不可分离变量的,而且其长时间标度动力学行为是不可预测的。相应的混沌动力学只适合运用非微扰理论求解。微观原子低维系统性质可以用量子力学描述,其基本组成部分都比较清楚,因此可以写出它的哈密顿精确表达式。与其它微观系统(核,原子团簇,半导体等比较复杂的系统)相比,原子体系具有相对简单的优点,因此它又是研究量子混沌的最好的模型之一。其中的一个主要的问题是,如何理解经典系统中的规则或混沌行为特别是经典混沌的量子体现,这是量子混沌问题的核心。更准确地说,我们至少要回答如下两个典型问题:如果系统是非微扰的而且是不可分离变量的,什么样的半经典近似方法可以运用?什么是混沌系统的量子长期行为?幸运的是,基于古茨维勒的周期轨道理论和量子态密度迹公式的闭合轨道理论,提供了一个连接经典力学和量子世界的独特桥梁。它不仅适用于束缚态系统,而且适用于正能量区域的散射问题。就我们所知,闭合轨道理论连同相应的标度变量回归谱学是迄今为止已有的从混沌谱中提取动力学信息的最好方法,特别是对于高激发态系统,单个能级的排列结构对于分析动力学性质并没有实际价值。过去20多年里,该理论方法在物理学许多领域取得了巨大成功。根据PRA最新公布的统计结果,关于闭合轨道理论的两篇开创性文献已经被列入自1988年以来被引用最多的十篇文献中。扩展的闭合轨道理论在本论文中也将起关键作用。从概念性观点出发,经典混沌仅仅存在于不同的自由度间强烈耦合的系统,这是著名的KAM定理的推论。到现在为止,人们已经清除,原子实的非库仑散射和外加磁场的是产生混沌动力学的根源。混乱或规则表现只能通过系统的长期行为加以确定。然而,由于电离和自发辐射,原子系统只适于研究瞬态混沌,即在有限的时间尺度内的混沌行为。克服这一困难最好的方法就是分析混沌谱中的分形结构。分形自20世纪70年代被定义以来,已成为非线性动力学与混沌理论的基本组成部分。分形结构普遍出现在非线性系统中,又总是与相空间紧密联系在一起的。分形结构的分析对于获取涉及复杂系统的未来行为的信息起着重要的作用,因为它们可以提供与系统的混沌性质和不确定性行为相关的规律性信息。建立量子和经典对应的时间分辨谱,可为理解量子混沌行为(即长期演化的体现)甚至统计预言提供线索。目前,在量子混沌中这方面的研究很少,直接的实验测量更难。氢原子在微波场中的电离的研究朝这个方向迈出了第一步,因为它是含时的,由于在微扰论框架内可以运用Floquet定理约化为周期的非含时问题,所以它还不是真正的含时理论。但毕竟,原子在外场中电离的研究大大开拓了人们的视野。即使对于原子体系这样相对简单的微观多维系统中,不同自由度间的能量交换也是很难测量的,而较容易测量的是原子与外场之间交换的光子数。原子的电离率可用于粗略估计这种能量交换,在实验上,我们可以直接测得原子在外场的作用下是否电离,然而对于内部的态是很难测得的。电离的研究已发展成为分析电子动力学的一个实用可行的有效工具。当然,电子态的测量在实验技术层面看仍是一个难题。1996年,Noordam等人取得了重要进展。他们采用斑纹照相技术从实验上测得了静电场中铷原子被短脉冲激光激发后产生的随时间变化的电离率。实验结果表明,电离脉冲阵列呈无规结构而不遵从传统的的指数衰减规律。随后,Robicheaux和Shaw通过纯量子的计算解释了Noordam等人的实验结果。直到2004年Delos等人才在理论上首次给出了自电离过程的混沌动力学的完整解释,并预言了平行电磁场中的氢原子的电离谱也具有与此类似的电子脉冲结构。他们重现了进入探测器的电离脉冲,分析其分形结构,构建了电子逃逸动力学理论框架。作为一个基本的理论模型,该理论方法还可以用来探究粒子从微腔中逃逸,或者光波或点粒子从势场中逃逸过程。更重要的是,这项工作重新激发起人们对研究原子分子中的量子混沌现象的极大兴趣。尽管取得了这些成功,但明显的挑战仍然存在,特别是解释出现在实验中的非氢的碱金属原子体系的混沌原因。基于先前对外场中多电子原子体系的研究成果,本论文研究了外电场中碱金属锂原子在外场中的自电离动力学特性,重点关注量子系统的经典和量子对应的长期行为。我们首先考虑在静电场的情况,运用了包括短程模型势和多重实散射的扩展闭合轨道理论,通过计算出射电子波包到达探测器的电子流通量获得逃逸时间图的电离率。由于到达时间是初始出射角度的函数,所以这个电离谱是时间域的同时也是空间域的。另一方面,通过改变不同的外部参数(外部磁场强度和标度能)研究相应的谱,我们发现电离谱敏感地依赖于初始条件。其相应经典混沌特性可通过Poincaré映射得到:将问题约化到二维相空间中,形成一个由从双曲不动点出发的稳定流形和不稳定流形横向交叠而形成同宿缠绕。这种稳定流形和电子的初始条件无数次的横向相交是产生逃逸时间图中分形结构的原因。因此找到了位形空间中的电离谱和相空间中的同宿缠绕的对应。它我们的结果对于改善对量子混沌的认识具有重要的意义。为了进一步研究外场中原子自电离的混沌特性,我们计算了在平行电磁场中锂原子的时间分辨的自电离谱,并用半经典的方法研究了混沌行为。讨论了电离电子的逃逸时间谱中的分形结构和相关的共振的电子波包经典轨迹的关系,发现了绕核区域的经典轨迹几何形状的规律。其中,我们特别关注了由于多次核散射效应而产生的新轨迹,它已超出了闭合轨道理论的预言。磁场是产生混沌现象的另一个主要因素,它对锂原子的混沌电离脉冲阵列的影响,无疑是非常重要的。我们详细讨论了不同磁场强度下的电离率,发现随着磁场强度的增加,电离脉冲变得越来越复杂,混沌行为越来越显著。这表明逃逸轨迹敏感地依赖于初始条件。事实上,这也表明系统在本质上同样是混沌的。论文结构如下:第一章为综述,简单介绍了原子电离研究的发展,我们的选题目的和意义以及本文工作背景。第二章介绍了本文的理论基础——包含实散射的闭合轨道理论,特别强调了引进模型势和标度律的必要性。第三章计算了强电场中锂原子的电离率,通过庞加莱映射找到了位形空间电离谱和相空间同宿缠绕的对应。更好的理解了量子和经典的对应。第四章计算了平行外加电磁场中锂原子的电离率,讨论了电离电子逃逸时间谱分形结构中隐含的各韵律段的电离轨迹,并得到了轨迹形态的一般规律。研究了磁场对锂原子自电离混沌脉冲阵列中电子逃逸轨道和逃逸时间谱的影响.第五章是本文的总结和对以后研究工作的展望。整篇论文除了特殊说明外均采用原子单位。

全文目录

中文摘要  6-10
ABSTRACT  10-15
第一章综述  15-23
  1.1 研究背景  15-19
    1.1.1 原子电离研究的发展  15-16
    1.1.2 强场条件和里德堡原子  16-18
    1.1.3 半经典闭合轨道理论的提出和发展  18-19
  1.2 选题  19-23
    1.2.1 选题目的和意义  19-20
    1.2.2 国内外研究现状  20-23
第二章外场中多电子Rydberg 原子动力学半经典闭合轨道理论  23-33
  2.1 模型势和标度律  23-25
  2.2 包含实散射的闭合轨道理论  25-33
    2.2.1 原子实区和绕实库仑区  26-29
    2.2.2 库仑外部区域  29-30
    2.2.3 连结解和振子强度密度  30-33
第三章电场中锂原子自电离的分形结构  33-49
  3.1 引言  33-34
  3.2 电场中锂原子的经典哈密顿量及标度变换  34-36
  3.3 自电离过程分析和半经典计算  36-38
  3.4 电场中锂原子的Poincaré映射和分形性质  38-41
  3.5 同宿缠绕和相空间的逃逸  41-47
  3.6 本章小结  47-49
第四章平行电磁场中锂原子自电离轨迹分形结构  49-59
  4.1 引言  49
  4.2 标度变换及体系哈密顿量  49-50
  4.3 自电离的半经典解释以及不同出射角电子轨迹的研究  50-54
  4.4 磁场对锂原子自电离电子脉冲阵列及相应的电子波包经典轨道的影响  54-56
  4.5 本章小结  56-59
第六章总结与展望  59-61
附录 A 分形和 Poincaré映射  61-67
附录 B 鞍点能的计算  67-69
参考文献  69-75
攻读硕士期间完成的论文  75-77
致谢  77

强外场中原子自电离分形结构研究

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