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非交换Rota-Baxter代数的若干应用

作　者: 谢富荣
导　师: 陈胜
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 基础数学
关键词: Rota-Baxter代数非交换环矩阵恒等式
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本文主要研究某些非交换环上序列所成的环上的权为1的Rota-Baxter算子的应用,证明了若干恒等式。首先,我们简略地介绍了课题背景和Rota-Baxter算子的发展概况及其国内外研究现状。其次,我们回顾了Rota-Baxter代数的定义和几个基本的例子,而后以引理的形式给出了一种构造Rota-Baxter算子的方法。通常的Zeta函数(如:Riemann Zeta函数、多Zeta值、多Hurwitz Zeta函数和多Lerch函数)可以通过构造某些交换的序列环上的Rota-Baxter算子得到。受其启发,我们利用非交换环上的Rota-Baxter算子去证明若干恒等式。然后,我们利用第二章中的引理,构造斜多项式环上序列所成的环上的Rota-Baxter算子,得到一个推广的多Zeta值间的恒等式。作为该恒等式的一个应用,我们适当选取斜多项式环到矩阵环的同态,得到一个恒等式。当矩阵的阶数取成1,该恒等式就退化成了关于通常的多Zeta函数的恒等式。类似地,我们考虑了复数域上二元非交换多项式环< x, y>上序列所成的环上的Rota-Baxter算子,适当选取环< x, y>1到阶复矩阵环的同态,得到一个矩阵恒等式。特别地,我们取2nn = ,即考虑x, y的环同态像为特殊的二阶矩阵,再比较矩阵恒等式中对应元素,我们可以得到某些类似于多Zeta值间关系的恒等式。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-10
  1.1 课题背景  7
  1.2 Rota-Baxter代数发展概况  7-9
  1.3 本文主要研究内容  9-10
第2章预备知识  10-15
  2.1 Rota-Baxter代数  10-13
    2.1.1 基本概念  10
    2.1.2 基本例子  10-11
    2.1.3 一个引理  11-13
  2.2 矩阵级数  13-14
  2.3 本章小结  14-15
第3章斜多项式环上序列所成的环上的Rota-Baxter算子及其应用  15-22
  3.1 斜多项式环上序列所成的环上的Rota-Baxter算子  15-16
  3.2 若干应用  16-21
  3.3 本章小结  21-22
第4章非交换序列环上的Rota-Baxter算子及其应用  22-30
  4.1 非交换序列环上的Rota-Baxter算子  22
  4.2 应用  22-29
  4.3 本章小结  29-30
结论  30-31
参考文献  31-35
致谢  35

非交换Rota-Baxter代数的若干应用

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