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分段连续微分方程数值方法的研究

作　者: 董文佳
导　师: 徐阳
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 分段连续时滞微分方程 Rosenbrock方法分离变量法稳定性
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 21次
引　用: 1次
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内容摘要

本文主要研究了自变量分段连续微分方程数值解的稳定性和振动性。第一章,概要地介绍了自变量分段连续时滞微分方程的研究目的和意义,以及近些年来在该领域的研究现状。这类方程广泛存在于应用科学的各个领域中,其数值解的稳定性分析具有重要的理论价值和实际意义。振动性的研究是时滞微分方程定性理论研究的一个重要方面,而时滞微分方程又可以刻画生活中的许多模型,因此,研究时滞微分方程的振动性是很有必要的。第二章,针对分段连续时滞微分方程构造出Rosenbrock方法的计算格式,并将该方法应用于具体的分段连续时滞微分方程,讨论得到数值解渐近稳定的充分条件,同时考虑解析解的渐近稳定性条件,加以改进,得到最后的结论。然后利用特征方程的方法对Rosenbrock方法进行分析,最后得到Rosenbrock方法保持数值解振动性的充要条件。第三章,将分离变量法应用于分段连续抛物型微分方程,进而得到解析解的稳定性条件,在此条件下,针对具体的纯量抛物微分方程的Crank-Nicholson差分格式进行分析,得出关于方程参数的稳定性条件。对于每一部分的讨论,都给出了相应的数值算例,这些算例验证了理论上推得的结论的正确性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-15
  1.1 课题背景及研究的目的和意义  7-9
  1.2 国内外在该方向的研究现状及分析  9-13
  1.3 本文研究内容  13-15
    1.3.1 自变量分段连续时滞微分方程数值方法的稳定性  13
    1.3.2 自变量分段连续时滞微分方程的数值振动性分析  13-14
    1.3.3 自变量分段连续抛物型微分方程的数值稳定性分析  14-15
第2章分段连续型时滞微分方程的数值稳定性和振动性  15-25
  2.1 引言  15
  2.2 Rosenbrock 方法  15-24
    2.2.1 数值解的稳定性  16-20
    2.2.2 数值算例  20-21
    2.2.3 数值解的振动性  21-23
    2.2.4 数值算例  23-24
  2.3 本章小结  24-25
第3章分段连续抛物型偏微分方程的稳定性分析  25-35
  3.1 引言  25
  3.2 分离变量法  25-29
  3.3 数值稳定性  29-33
  3.4 数值算例  33-34
  3.5 本章小结  34-35
结论  35-36
参考文献  36-40
致谢  40

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