学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

静电场某些边值问题的求解及描绘

作　者: 潘运霞
导　师: 胡先权
学　校: 重庆师范大学
专　业: 理论物理
关键词: 边值问题 静电场 等势线 电场线 解析法 保角变换 分离变量法
分类号: O441.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 73次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


论文对求解电磁场边值问题的方法作了一定的研究与探讨,主要运用一些带有特定技巧的方法求解一些边界形状比较复杂的平面场问题,在几何形状比较复杂的带电导体或电介质形成的复连通域内对静电场进行求解与可视化研究。静电场边值问题的解法主要归为两大类,即解析法和数值法。分离变量法,镜像法,格林函数法,保角变换法,有限差分法,数值计算法是求解静电场边值问题的常用方法,各种方法各有其特点及适用条件、并互为补充,在实际应用中应结合具体问题选择某一适合的解法,通常需要多种解法配合使用。[1]导体角形区域内的静电场:选择适当的坐标系将直接法和保角变换灵活运用,推导出了特殊角域和任意角域的静电场分布。[2]均匀电介质椭球内极化场强研究:采用椭球坐标系经推导严格求出了均匀外电场中电介质椭球体内外的电势分布,获得了椭球体内极化场强的数学表达式,并且计算出了极化场强方向与外电场方向之间的夹角。[3]横截面为凸透镜形的柱状分布电荷的电场:由于凸透镜形为较复杂的几何图形,并非完整的球面或者圆柱面,用泊松方程或拉普拉斯方程求解很困难,利用保角变换简便求出横截面为凸透镜形柱状分布电荷的场强和电势并描绘出等势线分布。[4]含有偏心球形微粒介质球的电场:分层介质和不均匀介质的电磁场边值问题,一直受到人们的关注,利用分离变量法求出球内外的电场,给出了球外电偶极矩和电四极矩的近似表达式。[5]尖端导体表面附近的静电场描绘:以圆锥形导体为研究对象。由于在稳定状态下,导体尖端附近的电势满足拉普拉斯方程,分离变量后,通过连带德让勒函数以及边界条件的引入,可以得出导体尖端附近的电势分布,再进一步通过数学工具Mathematica,作出导体尖端附近的等势线簇,从而形象地表示出尖端电势分布。文中所求解的五种边值问题具有一定的物理意义和现实内容,为电磁理论的深入研究开辟了新的途径,为电磁场工程应用提供了依据。

全文目录


中文摘要  5-6
英文摘要  6-11
1 引言  11-13
  1.1 课题研究的背景及意义  11-12
  1.2 本论文的主要工作及主要成果  12-13
2 导体角形区域内的静电场  13-22
  2.1 直角导电导体角域内静电问题  13
  2.2 无限长线电荷置于角域内部的静电场  13-18
    2.2.1 两个平面组成的直角角域  14-16
    2.2.2 两个平面组成的任意角域  16-17
    2.2.3 讨论和启示  17-18
  2.3 导体平板构成的角域内静电场描述  18-22
    2.3.1 接地二面角导体内置无限长线电荷的静电问题  18-19
    2.3.2 特殊角域内置无线长线电荷的静电问题  19-21
    2.3.3 等势线簇和电场线簇的描绘  21-22
3 均匀电介质椭球内极化场强研究  22-29
  3.1 问题的提出  22
  3.2 均匀外场中椭球体内外电势  22-27
  3.3 计算与分析  27-29
    3.3.1 介质椭球内的极化场强  27-28
    3.3.2 结论  28-29
4 横截面为凸透镜形的柱状分布电荷的电场  29-35
  4.1 问题的提出  29
  4.2 带电柱体内部的电势和场强  29-32
  4.3 带电柱体外部的电势和场强  32-33
  4.4 描绘带电柱体内外的等势分布与结论  33-35
5 含有偏心球形微粒介质球的电场  35-41
  5.1 问题的提出  35
  5.2 含有偏心球形微粒介质球外的电场  35-38
  5.3 分析与讨论  38-41
6 尖端导体表面附近的静电场  41-49
  6.1 问题的提出  41
  6.2 尖端附近的场研究  41-43
  6.3 尖端导体表面附近的电势分布和电场强度  43-44
  6.4 尖端附近的等势线方程及描绘  44-46
    6.4.1 等势线方程  44-45
    6.4.2 等势线分布图  45-46
  6.5 尖端放电的原因及应用  46-49
    6.5.1 尖端导体的电荷密度分布与普通导体的电荷密度分布比较  46
    6.5.2 尖端放电  46-47
    6.5.3 尖端放电的应用与危害  47-48
    6.5.4 结论  48-49
7 结论与展望  49-50
参考文献  50-53
附录A:作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录  53-54
致谢  54

相似论文

  1. 分数阶微分方程共振边值问题的研究,O175.8
  2. 几类二阶常微分方程边值问题解的存在性,O175.8
  3. 带有奇异向量φ-Laplace算子的二阶非线性方程的周期解,O175
  4. 奇异二阶微分方程及方程组边值问题的正解,O175.8
  5. 非线性微分方程边值问题的正解的单调迭代方法,O175.8
  6. 一类Sturm-Liouville边值问题的研究,O175.8
  7. 一类泛函微分方程边值问题的数值解,O175.8
  8. 非局部高阶微分方程组边值问题正解的存在性,O175.8
  9. 关于常微分方程（k，n-k）共轭边值问题的研究,O175.8
  10. 二类带导数微分方程组边值问题的正解存在性,O175.8
  11. 航天动力学问题的伪谱迭代求解研究,V412.41
  12. 非线性分数泛函微分方程边值问题解的存在性,O175.8
  13. 求解线性与非线性二阶初边值问题的逼近解析解,O241.8
  14. 二阶脉冲微分方程的同宿解与边值问题研究,O175.8
  15. Nagumo条件下的奇摄动边值问题研究及其改进,O175.8
  16. Cahn-Allen方程Neumann边值问题的二阶耗散差分格式,O175.8
  17. 时滞微分方程的预处理技巧,O175.8
  18. Banach空间中两类脉冲边值问题正解的存在性,O175.8
  19. 时标上动力方程解的振动性、渐近性和脉冲方程解的存在性,O175.8
  20. 时标上动力方程边值问题和周期边值问题正解的存在性,O175.8
  21. 非线性奇异问题的正解和非平凡解,O175.8

中图分类: > 数理科学和化学 > 物理学 > 电磁学、电动力学 > 电磁学 > 电学
© 2012 www.xueweilunwen.com