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域上几类矩阵空间保立方幂等的映射

作　者: 刘明伟
导　师: 郑宝东
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 基础数学
关键词: 保持问题矩阵空间立方幂等交换
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 6次
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内容摘要

线性保持问题是矩阵论研究领域中一个重要的课题,刻画矩阵集之间保持某些函数、子集、关系、变换等不变量的线性算子的问题被称为“线性保持问题”。近几十年来,保持问题已成为国际矩阵论研究中一个十分活跃的领域。这一方面是因为它具有重要的理论价值,另一方面,是因为它在量子力学、微分几何、微分方程、系统控制和数理统计等领域有着广泛的实际应用背景。从映射的角度来说,保持问题可分为:线性保持问题、加法保持问题和一般的保持问题。从保持的不变量的角度来说,保持问题可分为:保持子集、保持关系、保持函数和保持变换。本文在介绍了保持问题的发展概况之后,着重研究了域上矩阵空间保立方幂等、保群逆和保交换的问题,得到了以下结论:(1)刻画了特征不为2和3的域上2阶上三角矩阵空间保立方幂等和保群逆的线性映射;(2)刻画了三元域上2阶对称矩阵空间保立方幂等且保秩的加法映射;(3)刻画了域上2阶全矩阵空间保交换的加法映射。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-14
  1.1 课题背景  7-8
  1.2 保持问题的类型及研究方向  8-12
    1.2.1 保持问题的类型  8-10
    1.2.2 保持问题的研究方向  10-12
  1.3 本文主要研究的内容和结构  12-14
第2章 2×2 矩阵空间保立方幂等的线性映射  14-26
  2.1 2 阶上三角矩阵空间保立方幂等的线性映射  14-17
  2.2 2 阶上三角矩阵空间保群逆的线性映射  17-18
  2.3 三元域2 阶对称矩阵空间保立方幂等保秩的加法映射  18-25
  2.4 本章小结  25-26
第3章 2×2 全矩阵空间保交换的加法满射  26-32
  3.1 2 阶全矩阵空间保交换的加法满射  26-29
  3.2 2 阶全矩阵空间保k 元矩阵组倒序交换的加法满射  29-30
  3.3 2 阶全矩阵空间保k 元矩阵组可交换的加法满射  30-31
  3.4 本章小结  31-32
结论  32-33
参考文献  33-38
致谢  38

域上几类矩阵空间保立方幂等的映射

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