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Hermitian矩阵空间上保秩等价的加法映射

作　者: 薛晋红
导　师: 游宏
学　校: 苏州大学
专　业: 基础数学
关键词: 除环秩等价 Hermitian矩阵保持问题
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 5次
引　用: 0次
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内容摘要

矩阵保持问题主要研究从某一矩阵空间V1到另一矩阵空间V2上的保持某些函数、子集、关系、变换等不变量的映射.这类问题由于在微分方程,系统控制,量子力学和数理统计等领域有着广泛的实际应用背景,成为目前矩阵论研究的热门课题之一.Hermitian矩阵是线性代数中的一类重要矩阵,因此研究Hermitian矩阵空间上的保持问题很有价值.本文主要对除环上的Hermitian矩阵空间上的保持秩等价关系的映射进行了系统的研究,主要工作如下:1.首先介绍了矩阵保持问题的由来与发展,然后介绍了矩阵空间中保秩等价关系问题的研究现状.2.刻画了除环上的Hermitian矩阵空间上的保秩等价的加法满射.3.给出了Hermitian矩阵空间上的保秩等价的加法满射的一些应用.

全文目录

中文摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章绪论  7-13
  1.1 常用符号  7-8
  1.2 矩阵保持问题的发展概况  8-9
  1.3 秩等价保持问题  9-12
  1.4 本章小节  12-13
第二章除环 D 上Hermitian 矩阵空间H_n(D) 上的保秩等价的加法满射  13-28
  2.1 基本知识  13-15
  2.2 预备引理  15-26
  2.3 主要定理及其证明  26-27
  2.4 本章小节  27-28
第三章除环 D 上Hermitian 矩阵空间H_n(D) 上保秩等价的加法满射的应用  28-33
  3.1 主要应用  28-32
  3.2 本章小节  32-33
参考文献  33-36
致谢  36-37

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