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非线性抛物型方程的线性化差分方法

作　者: 王利彩
导　师: 金承日
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 非线性微分方程延迟微分方程数值解法稳定性收敛性
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 32次
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内容摘要

很多物理现象和过程的数学模型都可以用非线性偏微分方程来表示,而这些非线性偏微分方程在很多情况下,求解精确解比较困难,故非线性偏微分方程的数值解法在数值分析中占有重要地位。有限差分方法(FDM)作为一种数值离散方法,以其求解问题时的易操作性和较大的灵活性,在科学研究和工程计算中得到了广泛的应用。随着计算机技术的迅猛发展,如何进行精细准确的并行数值模拟已经成为重要课题。本论文以非线性反应扩散方程和非线性延迟偏微分方程为模型构造了一些数值方法,并对其进行了理论分析。数值算例也表明本文提出的数值方法都是有效的。本论文的研究成果如下:1.给出了解非线性反应扩散方程的一个二阶精度线性化隐式差分格式,并证明了此高精度隐式差分格式的收敛性。构造了适合于并行运算的含参数的交替分组显式迭代法,并证明了此迭代方法对任意初始值都是收敛的。数值算例表明,本方法精度高,且收敛速度快,具有良好的实用性。2.研究非线性延迟微分方程的线性化差分方法,构造了二阶的无条件稳定的隐式差分格式和适用于并行运算的含参数的交替分组显式迭代法,并证明了此方法收敛并无条件稳定。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-14
  1.1 课题来源及研究的目的和意义  7-10
    1.1.1 非线性微分方程  7-8
    1.1.2 延迟微分方程的背景  8-10
  1.2 国内外在该方向上的研究现状  10-13
    1.2.1 非线性反应扩散方程  10-11
    1.2.2 延迟微分方程的研究现状  11-13
  1.3 本文研究的主要内容  13-14
第2章非线性反应扩散方程的交替分组显式迭代法  14-28
  2.1 引言  14
  2.2 差分格式的建立  14-16
  2.3 收敛性分析  16-20
  2.4 差分格式的并行计算  20-24
    2.4.1 交替分组显示迭代法  20-23
    2.4.2 参数ρ_1,ρ_2的选取方法  23-24
  2.5 数值算例  24-27
  2.6 本章小节  27-28
第3章非线性时滞抛物型方程的高精度差分解法  28-43
  3.1 引言  28
  3.2 差分格式的建立  28-30
  3.3 收敛性及稳定性分析  30-37
  3.4 交替分组显式并行迭代法  37-39
  3.5 数值算例  39-42
  3.6 本章小节  42-43
结论  43-44
参考文献  44-48
致谢  48

非线性抛物型方程的线性化差分方法

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