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正则剩余格的*-理想及其性质

作　者: 朱芳芳
导　师: 徐罗山
学　校: 扬州大学
专　业: 应用数学
关键词: 正则剩余格蕴涵算子 *-运算 *-理想准*-理想素*-理想紧集拓扑空间
分类号: O153.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

在逻辑推理系统和逻辑代数系统的研究中,理想和滤子是两个重要的概念和工具.本文在剩余格上引入*-运算并使用代数工具,拓扑学方法对正则剩余格上的与*-运算有关的各种理想进行研究并建立逻辑、代数和拓扑的联系.本文第一章介绍了有关偏序、蕴涵算子、拓扑和剩余格及理想方面的概念和相关结论.第二章在剩余格上定义了*-运算,研究了正则剩余格及其*-运算的若干性质,进一步探讨了带有*-运算的正则剩余格与其它逻辑代数,如BCK代数,格蕴涵代数,预线性剩余格等之间的关系.证明了任一带有*-运算的正则剩余格都是有界BCK代数,给出了带有*-运算的正则剩余格成为格蕴涵代数和预线性剩余格的充分条件.第三章在带有*-运算的正则剩余格上定义了*-理想和准*-理想,研究了他们的性质及相互关系,证明了所有的*-理想一定是准*-理想,并用例子说明该定理的逆不必成立.得出了*-理想的如下综合刻画定理:正则剩余格L的非空子集I为*-理想当且仅当下列五组条件之一成立:（1）（?）a, b, c∈L有（i） 0∈I, （ii）如果a*b∈I且b*c∈I.则a*c∈I;（2）（?）a, b, c∈L有（i） 0∈I, （ii）如果a*b∈I且b?c∈I.则a（?）c∈I;（3）（?）a, b, c∈L有（i） 0∈I, （ii）如果b*a∈I且c→a∈I.则c→b∈I;（4）（?）a, b, c∈L有（i） 0∈I, （ii）如果b*a∈I且b→c∈I.则a→c∈I;（5）（?）a, b, c∈L有（i） 0∈I,（ii）如果an*b∈I,且（b*c）*（?）am∈I,则a^m+n*c∈I.其中a²=a（?）a, a^m+n=a^m（?）aⁿ, a⁰=1.最后第四章讨论了带*-运算的正则剩余格上的同余关系和素*-理想,研究了素*-理想的性质,在满足一定条件的正则剩余格L的全体素*-理想之集*pI（L）上定义了一个拓扑T,并称为素*-理想拓扑,证明了拓扑空间（*pI（L）, T）是紧T₀拓扑空间,并给出了（*pI（L）, T）成为T1拓扑空间的充要条件.

正则剩余格的*-理想及其性质

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