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两类非线性抛物型方程的爆破解和整体解

作　者: 高旭艳
导　师: 丁俊堂
学　校: 山西大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性抛物方程爆破解整体解
分类号: O175.26
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 37次
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内容摘要

在本文中,我们主要讨论了两类非线性抛物方程的初边值问题.一类为具有多重非线性条件的抛物方程的初边值问题,另一类为具有齐次Neumann边界条件的拟线性抛物方程的初边值问题.主要研究了这两类非线性问题的爆破正解和整体正解的存在性、爆破时刻的上界、爆破率和整体正解的上估计.所使用的方法主要是构造辅助函数、使用极值原理和比较原理.全文共分为三章.在第一章中,简述了非线性抛物方程爆破解和整体解的研究进展,列出了本文所使用的关于非线性抛物方程的Hopf极值原理和比较原理.在第二章中我们研究了下列非线性问题,这里D是R^N中具有光滑边界（?）D的有界区域,N≥2.讨论了非线性反应、非线性传导、非线性边界流这三种非线性机制之间的相互作用,在对a,b,c,f,g,h,r和初值u₀（x）做合适的假设之下,给出了爆破正解和整体正解的存在性定理、爆破时刻的上界、爆破率和整体正解的上估计.在第三章中我们讨论了下列拟线性问题,这里D是R^N中具有光滑边界（?）D的有界区域,N≥2.在对a,b,f和初值u₀（x）做合适的假设之下,通过使用上下解方法和Hopf极值原理,给出了爆破正解和整体正解存在的充分条件,获得了爆破时刻的上界、爆破率和整体解的上估计.

全文目录

中文摘要  6-7
英文摘要  7-8
第一章引言  8-10
  §1.1 关于非线性抛物方程爆破解和整体解的研究进展  8
  §1.2 非线性抛物方程的Hopf极值原理和比较原理  8-10
第二章一类具有多重非线性的抛物方程解的整体存在性和爆破问题  10-21
  §2.1 引言  10-11
  §2.2 爆破解  11-15
  §2.3 整体解  15-17
  §2.4 一些注和应用  17-21
第三章一类具有Neumann边界条件的拟线性抛物方程的爆破解和整体解  21-29
  §3.1 引言  21-22
  §3.2 爆破解和整体解  22-27
  §3.3 应用  27-29
参考文献  29-32
发表文章目录  32-33
致谢  33-34
个人简况  34-35

两类非线性抛物型方程的爆破解和整体解

内容摘要

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