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一类非凸D.C.约束优化问题的UV-分解理论

作　者: 王雯
导　师: 王炜
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 非光滑最优化 D.C.函数 UV-分解 U-Lagrange函数
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 18次
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内容摘要

UV-分解理论是解决非凸函数二阶近似及其最优化问题的有效方法。本文主要讨论一类非凸D.C.约束优化问题的UV-分解理论。全文共分四章。第一章是引言,主要介绍了关于UV-分解理论的历史概述与研究背景,及对本文的研究工作。第二章是预备知识,首先介绍了UV-空间分解理论及其相关性质,然后引入了U-Lagrange函数,U-Lagrange高阶性质及其最优解集,最后给出广义海赛阵的定义及性质。第三章研究的是非凸D.C.约束优化问题的UV-分解理论。由于非凸D.C.函数在其有效域相对边界点处的次微分集合非空,则它是一个无界集。次微分集合的无界性使得有限值非凸函数的UV-分解理论不能直接应用于D.C.函数上。因此第三章首先对非凸D.C.函数的次微分集合的结构进行分析,然后借助于次微分分解定理得到了一个有界闭凸集。经过分析这个有界凸集与次微分集合对于UV-分解理论所起的作用类似,因此我们借助于这个有界闭凸集进行UV-空间分解,得到其U-Lagrange函数,并且借助于U-Lagrange函数的展开式得到它在某个轨道上的二阶展开式。第四章是总结与展望,主要对本文所作的工作进行简短的概括总结,并对D.C.函数在非凸集合的约束优化问题做以展望。

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-5
1 引言  5-7
  1.1 历史概述及研究背景  5-6
  1.2 本文的研究工作  6-7
2 预备知识  7-11
  2.1 UV-空间分解  7
  2.2 U-Lagrange函数  7-9
  2.3 U-Lagrange函数的高阶性质  9
  2.4 U-Lagrange函数的最优解集  9-10
  2.5 广义海赛阵  10-11
3 非凸D.C.约束优化问题的UV-分解理论  11-17
  3.1 UV-空间分解  11-13
  3.2.U-Lagrange函数  13-17
4 总结与展望  17-18
参考文献  18-20
致谢  20-21

一类非凸D.C.约束优化问题的UV-分解理论

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