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Knight不确定下考虑机制转换的最优消费和投资问题的研究

作　者: 余敏秀
导　师: 费为银
学　校: 安徽工程大学
专　业: 应用数学
关键词: Knight不确定投资组合马尔柯夫切换模型对偶理论鞅方法 α-最大最小预期效用 HJB方程动态规划原理随机控制
分类号: F014.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 6次
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内容摘要

二十世纪六十年代末,Merton最早开始研究连续时间最优消费和投资问题,并建立了经典的最优消费和投资模型.此后,这类问题成了金融学的重要研究问题之一.本文讨论了在Knight不确定环境下的最优消费和投资问题.在这里,我们首先要区别风险和Knight不确定,风险表示的是未来股票市场发展是随机的,但投资者知道这个随机行为符合某种已知的概率分布,也即投资者知道市场测度.而Knight不确定,是指对未来可能的市场发展,代理人没有有效的概率模型与之相联系,换句话说,投资者通常不知道市场测度,或是至少不完全知道市场测度.在本文中,代理人用鲁棒效用去优化他的消费和投资策略.首先,我们是在一般的半鞅框架下研究最优投资问题,假定代理人投资股票市场并且收到一份额外的随机禀赋,我们借助于对偶理论和鞅理论去研究这一问题,我们证明在适当的假设条件下,投资组合问题的对偶问题的解是存在的,而且还是唯一性的,我们还对这个唯一解进行相关的刻画.此外,原问题和对偶问题的值函数是共轭的.之后,我们考虑一个跳扩散模型,其中这个跳扩散模型的系数依赖于一个马尔柯夫链,且代理人对马尔柯夫链状态间的切换的速率是不确定的.在这个模型中,我们考虑代理人带对数效用函数,我们用随机控制方法推导了HJB方程,并能给出HJB方程的数值解,进而能推出最优消费和投资策略。其次,仍在一般的半鞅框架下,我们去研究最优消费和投资组合问题.我们用鞅方法去找最优消费和投资组合问题的解,并证明,在适当的假设条件下,最优消费和投资组合问题的解是存在的,而且还是唯一的,我们也对这个唯一解进行了刻画。此外,在一个跳扩散模型中(这个跳扩散模型的系数依赖于一个马尔柯夫链,且代理人对马尔柯夫链状态间的切换的速率是不确定的),我们考虑代理人带有对数和双曲绝对效用函数,都用随机控制方法推导他们的HJB方程,并能给出HJB方程的数值解,进而能得到最优消费和投资策略.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-10
第一章绪论  10-17
  1.1 课题研究背景和意义  10-13
    1.1.1 金融数学的发展简介  10-12
    1.1.2 课题研究背景  12-13
    1.1.3 课题研究意义  13
  1.2 文献综述  13-16
    1.2.1 国外研究现状  13-15
    1.2.2 国内研究现状  15-16
  1.3 主要研究内容及论文结构  16-17
第二章模型不确定环境下最优动态投资组合问题的研究  17-34
  2.1 引言  17-18
  2.2 稳健偏好  18-20
  2.3 对偶理论  20-25
  2.4 马尔柯夫切换模型的应用  25-33
  2.5 小结  33-34
第三章 Markov切换具有Knight不确定下最优消费和投资组合研究  34-50
  3.1 引言  34-36
  3.2 模型框架及性质  36-41
  3.3 模型的应用  41-49
  3.4 小结  49-50
第四章模型不确定下带HRAR效用函数的最优消费和投资组合研究  50-61
  4.1 引言  50-51
  4.2 对偶理论及模型框架  51-53
  4.3 Markov切换模型的应用  53-60
  4.4 结论  60-61
第五章结论和展望  61-62
参考文献  62-66
附录  66-67
在学期间的研究成果和发表的学术论文  67-68
致谢  68

Knight不确定下考虑机制转换的最优消费和投资问题的研究

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