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高负荷条件下G-网扩散逼近的鞅方法

作　者: 张晓
导　师: 刘建民
学　校: 长安大学
专　业: 应用数学
关键词: G-网鞅方法非负下鞅的Doob-Meyer分解定理扩散逼近二阶串联系统二阶并联系统数值模拟
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 6次
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内容摘要

随着1991年Gelenb首次提出“负顾客”的概念,带有正顾客和“负顾客”的G-网络得到了广大学者的关注。近年来,人们从不同的角度对G-网也做出了大量的研究,其主要应用在神经网络系统、遗传学管理系统、电脑安全系统等。1939年,法国概率学家Levy首先提出了鞅的概念,此后美国概率学家Doob将鞅的概念进行了推广,提出了下鞅的概念,并对它做了很多系统性的研究。Burkholder D.L.,Meyer P.等在此基础之上,又进行了一系列的研究工作,从而就形成了近代鞅理论。随着鞅理论在概率论和随机过程中地位的日益突出,鞅方法已经成为研究随机过程和排队论的强有力工具。在本篇文章中主要运用鞅方法来研究高负荷条件下G-网队长过程的扩散逼近。我们首先给出鞅的有关知识,并在此基础之上应用非负下鞅的Doob-Meyer分解定理构造出两类特殊的G-网模型：二阶串联系统和二阶并联系统队长过程的鞅分解表示,进而给出其刻画过程的鞅分解表示,然后再运用概率测度收敛和随机过程极限的有关知识来研究其扩散逼近过程。并且将其结论推广到一般G-网模型,给出一般G-网模型中队长过程在高负荷条件下的扩散逼近过程,表明了鞅方法在研究G-网模型时的可行性和有效性。在本篇论文的最后一章也将给出二阶串联系统队长过程的数值模拟仿真,并画出其图像,验证了二阶串联系统的高负荷极限定理。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章绪论  9-13
  1.1 本文的研究背景和意义  9-10
  1.2 G-网和鞅方法的研究现状  10-11
  1.3 本文的研究内容  11-13
第二章基础知识  13-27
  2.1 鞅  13-23
    2.1.1 鞅基础  13-15
    2.1.2 鞅分解表示  15-22
    2.1.3 鞅泛函中心极限定理(FCLT)  22-23
  2.2 平方变差与共变过程  23-25
  2.3 计数过程  25-26
  2.4 小结  26-27
第三章 G-网扩散逼近的鞅方法  27-60
  3.1 二阶串联系统  27-34
    3.1.1 模型建立  27-29
    3.1.2 鞅分解表示  29-32
    3.1.3 串联系统的高负荷极限  32-34
  3.2 二阶并联系统  34-45
    3.2.1 模型建立  34-36
    3.2.2 第一阶系统的高负荷极限  36-40
    3.2.3 第二阶系统的高负荷极限  40-45
  3.3 G-网的扩散逼近  45-59
    3.3.1 模型建立  45-47
    3.3.2 G-网的鞅分解表示  47-48
    3.3.3 G-网的鞅分解证明  48-53
    3.3.4 高负荷条件下G-网的扩散逼近  53-59
  3.4 小结  59-60
第四章数值模拟  60-66
第五章总结与展望  66-68
  总结  66-67
  展望  67-68
参考文献  68-72
致谢  72

高负荷条件下G-网扩散逼近的鞅方法

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