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两类偏微分方程的最小二乘混合有限元方法

作 者: 任慧玲
导 师: 李宏
学 校: 内蒙古大学
专 业: 计算数学
关键词: 双曲型积分微分方程 Sobolev方程 最小二乘混合有限元法 特征有限元法 误差估计
分类号: O241.82
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
下 载: 45次
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内容摘要


本文主要讨论双曲型积分微分方程的最小二乘混合有限元方法,同时利用最小二乘混合有限元方法与特征线方法相结合的技巧研究Sobolev方程。最小二乘混合元方法可以避免标准混合元格式中的LBB限制条件,从而可以更灵活地选择有限元空间,特征线方法可以采用较大的时间步长,减少和避免数值弥散和非物理振荡。对于双曲型积分微分方程,采用最小二乘混合有限元方法,并进行了收敛性分析。对于无对流项的Sobolev方程,采用一种较新的最小二乘混合有限元方法,给出了方程的有限元格式并通过收敛性分析表明在一定范数意义下,这种方法具有最优收敛阶。对于对流占优Sobolev方程,利用最小二乘混合有限元和特征线方法相结合的技巧,提出有限元离散格式,并给出误差估计的证明。

全文目录


中文摘要  5-6
英文摘要  6-8
引言  8-10
第一章 双曲型积分微分方程最小二乘混合有限元法  10-18
  §1.1 有限元空间及定义  10-11
  §1.2 最小二乘混合有限元格式  11-13
  §1.3 离散格式的误差估计  13-18
第二章 一类Sobolev方程的最小二乘混合有限元法  18-24
  §2.1 有限元空间及定义  18-19
  §2.2 最小二乘混合有限元格式  19-21
  §2.3 有限元格式的误差估计  21-24
第三章 对流占优Sobolev方程的最小二乘特征混合有限元法  24-31
  §3.1 最小二乘特征混合有限元格式  24-26
  §3.2 收敛性及其证明  26-31
第四章 结束语  31-32
参考文献  32-36
攻读硕士学位期间发表论文  36-37
致谢  37

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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