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高能物理中的两种散射振幅

作　者: 张云
导　师: 张若筠
学　校: 南京大学
专　业: 理论物理
关键词: 质子康普顿散射 Delta共振态形状因子极化率磁矩振幅杨-米尔斯边界行为 Ward恒等式振幅关系 BCFW
分类号: O572
类　型: 博士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

我将在这篇论文里描述我在高能物理中的两类散射振幅方面的研究工作.论文由两部分组成：一是利用质子-Delta共振态统一模型研究质子的康普顿散射；另一部分是关于杨-米尔斯规范场散射振幅的计算.首先,为了更好地了解质子的电磁性质,比如质子的电磁极化率,我们用有效场论方法研究了第一共振区质子的康普顿散射.这项工作是由我和Konstantin G. Sawidy博士合作完成.我们用Sawidy博士推广的Rarita-Schwinger理论统一描述质子和Delta重子—以质子和Delta分别作为自旋为二分之一和自旋为二分之三的子态.最近Sawidy博士已经提出能满足流守恒的、自洽地描述自旋二分之三的费米子和电磁场的最小相互作用的规范场论.为了描述质子康普顿散射,我们引入了六项以形状因子为系数并且满足规范不变性要求的非最小顶角以及用以描述固有极化率的有效拉氏量.从而我们得到了用形状因子表达的质子和Delta共振态磁矩的表达式。然后我们计算了质子的康普顿散射振幅,得出了总极化率与形状因子及固有极化率的关系；同时我们分析了在Delta极点附近振幅的近似行为.最后我们利用实验数据得到了形状因子和极化率的最佳拟合值,并且从这些最佳拟合值得出了Delta共振态的磁矩作为我们的理论预言.在回顾了一些关于杨-米尔斯场振幅的背景知识和描述了我们研究不在壳振幅的边界行为的动机后,我介绍我和陈刚博士合作研究的在有一对外线动量被复化的情况下杨-米尔斯的不在壳振幅的边界行为.在费曼规范下,我们引入了一套“约化顶角”用以计算边界行为的领头两阶,并且用之极大地简化了接下来的分析.在相邻线被复化的情况下,散射振幅边界行为可以从约化顶角中直接读出.然后我们证明了一个关于既定色排序的置换求和定理,并且用它来分析不相邻线复化之散射振幅的边界行为.利用分析得出的边界行为,我们把Britto-Cachazo-Feng-Witten(BCFW)递归关系突破性地推广到不在壳的树图上.作为应用,我们计算了杨-米尔斯规范场论中的四点不在壳散射振幅,并分析了多点不在壳振幅之间的关系.最后,我们从被复化的Ward恒等式推出树图项次和单圈图项次的不在壳振幅的递归关系.此项工作是基于陈刚博士之前用Ward恒等式导出的树图边界项的递归关系.我和陈刚博士共同将其推广到了树图和单圈图的完整振幅的递归关系.我们用费曼规则在树图和单圈图水平上严格地证明了Ward恒等式；然后给出对应的任意点不在壳振幅的递归关系.作为应用,我们计算了三点和四点单圈图的不在壳散射振幅.

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-10
Chapter 1 Introduction to ProtonCompton Scattering  10-22
  1.1 The Polarizabilities  12-15
    1.1.1 Sum Rules  14-15
  1.2 The Dispersion Theory Approach to Proton Compton Scattering  15-18
  1.3 The Effective Field Theory Approach to Proton Compton Scattering  18-21
    1.3.1 Rarita-Schwinger Spin 3/2 Theory  18-19
    1.3.2 A Modified Rarita-Schwinger Theory for Spin 3/2  19-20
    1.3.3 Examples of Effective Field Theory Approach  20-21
  1.4 Motivations of Our Work  21-22
Chapter 2 Proton Compton Scattering InUniifed Proton-A^ Model  22-40
  2.1 Introduction  22-23
  2.2 Electromagnetic Interaction  23-26
    2.2.1 Non-Minimal Electromagnetic Interactions  23-25
    2.2.2 Bare Polarizabilities Effective Lagrangian  25-26
  2.3 Magnetic Moments and the γN△~+ Transition Matrix  26-27
  2.4 The Compton Scattering Cross Section  27-32
    2.4.1 Amplitudes at the △~+ Pole  31-32
  2.5 △~+→p+γ Decay Width  32-33
  2.6 Fitting Data  33-38
  2.7 Discussion and Conclusion  38-40
Chapter 3 Introduction to Gauge FieldScattering Amplitudes  40-60
  3.1 Color Decomposition  44-46
  3.2 Spinor Techniques  46-47
  3.3 MHV Amplitudes and the CSW Rule  47-49
  3.4 The Berends-Giele Recursion Relation  49-50
  3.5 The BCFW Recursion Relation  50-54
    3.5.1 The BCFW Recursion Relation in QCD with Massive Dirac Fields  52-53
    3.5.2 BCFW Recursion Relation for Gauge Field Current  53-54
  3.6 Amplitude Relations  54-56
  3.7 Recent Developments:Amplitudes and Positive Grassmannian  56-58
  3.8 Motivations for Our Work in Gauge Field Amplitudes  58-60
Chapter 4 Boundary Behaviors forGeneral Off-shell Amplitudes inYang-Mills Theory  60-92
  4.1 Introduction  60-61
  4.2 Recursion Relation for General Off-shell Amplitudes  61-70
    4.2.1 Applications  66-70
  4.3 Amplitudes with Reduced Vertexes  70-79
    4.3.1 Reduced Vertexes  72-76
    4.3.2 Application  76-79
  4.4 Amplitudes with Non-adjacent BCFW Shifts  79-89
    4.4.1 Permutation Sums  79-83
    4.4.2 O(z~1)Behavior of the Amplitudes in the Large z Limit under Non-adjacent BCFW Shifts  83
    4.4.3 O(z~0)Behavior of the Amplitudes in the Large z Limit under Non-adjacent BCFW Shifts  83-84
    4.4.4 O(z~(-1))Behavior of the Amplitudes in the Large z Limit under Non-adjacent BCFW Shifts  84-87
    4.4.5 Example  87-89
  4.5 Conclusion  89-92
Chapter 5 Ward Identity ImpliesRecursion Relation at Tree and LoopLevels  92-114
  5.1 Introduction  92-93
  5.2 The Ward Identity and Implied Recursion Relation at Tree-Level  93-99
    5.2.1 Proof of The Ward Identity at Tree-Level  93-96
    5.2.2 Recursion Relation for Tree-Level Off-Shell Amplitudes  96-99
  5.3 Ward ldentity and Implied Recursion Relation at One-loop Level  99-112
    5.3.1 Proof of the Ward Identity at One-Loop Level  100-102
    5.3.2 Recursion Relation for Loop-Level OfF-Shell Amplitudes  102-106
    5.3.3 Examples of 1-loop Off Shell Amplitudes  106-112
  5.4 Conclusion  112-114
Chapter 6 Conclusion and Outlook  114-116
Bibliography  116-128
Publications  128-130
Acknowledgement  130-131

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