学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示
二维半无界条状区域上四阶偏微分方程的谱方法
作 者: 李敏
导 师: 庄清渠
学 校: 华侨大学
专 业: 基础数学
关键词: 四阶方程 半无界条状区域 Laguerre-Legendre混合谱逼近 复合谱方法
分类号: O241.82
类 型: 硕士论文
年 份: 2013年
下 载: 3次
引 用: 0次
阅 读: 论文下载
内容摘要
本文主要研究二维半无界条状区域上四阶偏微分方程(PDEs)的混合谱逼近和复合谱逼近。首先,在整个条状区域上进行研究,应用Laguerre-Legendre混合谱方法求解该区域上的四阶方程。通过构造满足微分方程边界条件的基函数,由离散变分公式可以得到具有稀疏系数矩阵的代数系统,从而可以有效地进行求解。对方法的收敛性进行了严格的分析,数值结果验证了理论分析的正确性。其次,考虑对区域进行剖分的情况。应用Legendre-Laguerre复合谱方法对四阶方程进行逼近求解。先将条状区域剖分成两部分,然后在两区域上分别用Legendre谱方法和Laguerre-Legendre混合谱方法对方程进行逼近。通过构造恰当的交面基函数来耦合两种方法。还对方法进行了严格的误差分析。最后通过数值算例来验证方法的收敛性。
|
全文目录
摘要 3-4 Abstract 4-6 第1章 引言 6-8 第2章 预备知识 8-13 2.1 基本符号 8-9 2.2 Legendre多项式和Laguerre函数的基本性质 9-11 2.3 基本性质和结论 11-13 第3章 方程解的存在唯一性 13-15 第4章 Laguerre-Legendre混合谱逼近 15-24 4.1 问题的逼近形式 15-18 4.2 误差估计 18-21 4.3 数值结果 21-23 4.4 本章小结 23-24 第5章 复合谱逼近 24-34 5.1 问题的逼近形式 24-30 5.2 误差估计 30-32 5.3 数值结果 32-33 5.4 本章小结 33-34 参考文献 34-36 致谢 36-37 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 37
|
相似论文
- 变分法与一类四阶方程解的存在与多解性,O175.8
- 关于Hénon方程的一些研究,O175.25
- 一类四阶方程Dirichlet两点边值问题解的存在性与多解性,O175.8
- 一维无界域上薛定谔方程的有限元方法,O241.82
- 一维抛物型方程的非多项式三次样条方法,O241.82
- 两类非线性方程的质量集中非协调有限元分析,O241.82
- 二阶椭圆混合问题的几种新的求解格式,O241.82
- C~1连续的双3次双4次元各向异性分析,O241.82
- N-S方程迎风非线性Galerkin有限元算法及其后验误差估计,O241.82
- 两类发展方程全离散非协调元逼近与收敛性分析,O241.82
- 带形无界域上具有Neumann边界条件的薛定谔方程的有限元方法,O241.82
- 带形无界域上依赖时间的具有Dirichlet边界条件的薛定谔方程的有限元方法,O241.82
- 半线性伪双曲型积分—微分方程的H~1-Galerkin混合有限元方法,O241.82
- 高阶基函数在基于EB时域有限元中的应用,O241.82
- 瀑布型多重网格法中高精度迭代初值的估计,O241.82
- 拟线性最优控制问题混合有限元方法的误差估计,O241.82
- 抛物最优控制问题混合有限元方法的后验误差估计,O241.82
- 抛物型最优控制问题有限元超收敛性,O241.82
- 带交界面的椭圆边值问题的奇异有限元方法,O241.82
- 无限长条形区域上热传导方程的有限元方法分析,O241.82
- 一维Burgers方程的一类具有局部性质的人工边界条件,O241.82
中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
© 2012 www.xueweilunwen.com
|