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二维半无界条状区域上四阶偏微分方程的谱方法

作 者: 李敏
导 师: 庄清渠
学 校: 华侨大学
专 业: 基础数学
关键词: 四阶方程 半无界条状区域 Laguerre-Legendre混合谱逼近 复合谱方法
分类号: O241.82
类 型: 硕士论文
年 份: 2013年
下 载: 3次
引 用: 0次
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内容摘要


本文主要研究二维半无界条状区域上四阶偏微分方程(PDEs)的混合谱逼近和复合谱逼近。首先,在整个条状区域上进行研究,应用Laguerre-Legendre混合谱方法求解该区域上的四阶方程。通过构造满足微分方程边界条件的基函数,由离散变分公式可以得到具有稀疏系数矩阵的代数系统,从而可以有效地进行求解。对方法的收敛性进行了严格的分析,数值结果验证了理论分析的正确性。其次,考虑对区域进行剖分的情况。应用Legendre-Laguerre复合谱方法对四阶方程进行逼近求解。先将条状区域剖分成两部分,然后在两区域上分别用Legendre谱方法和Laguerre-Legendre混合谱方法对方程进行逼近。通过构造恰当的交面基函数来耦合两种方法。还对方法进行了严格的误差分析。最后通过数值算例来验证方法的收敛性。

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
第1章 引言  6-8
第2章 预备知识  8-13
  2.1 基本符号  8-9
  2.2 Legendre多项式和Laguerre函数的基本性质  9-11
  2.3 基本性质和结论  11-13
第3章 方程解的存在唯一性  13-15
第4章 Laguerre-Legendre混合谱逼近  15-24
  4.1 问题的逼近形式  15-18
  4.2 误差估计  18-21
  4.3 数值结果  21-23
  4.4 本章小结  23-24
第5章 复合谱逼近  24-34
  5.1 问题的逼近形式  24-30
  5.2 误差估计  30-32
  5.3 数值结果  32-33
  5.4 本章小结  33-34
参考文献  34-36
致谢  36-37
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果  37

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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