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抛物型最优控制问题有限元超收敛性

作　者: 侯春娟
导　师: 陈艳萍
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 最优控制问题 抛物型方程 有限元方法 超收敛性
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 17次
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内容摘要


关于偏微分方程类型的最优控制问题,众多学者已经做了大量研究.目前,很多数值方法可用来求解最优控制问题,而有限元方法则是最为重要的数值方法之一,其应用也极为广泛。关于最优控制问题有限元方法超收敛的研究,已有很多工作.在文献[46]中,Meyer和R（?）sch得到了二次线性椭圆最优控制问题有限元方法的超收敛估计.在此基础上,我们考虑二次抛物型最优控制问题半离散格式有限元方法的超收敛性,并用不同的有限元空间来逼近控制变量,状态变量和对偶状态变量,其中,用分片常数逼近控制变量u,用分片线性函数逼近状态变量y和对偶状态变量p.类似于文献[46],我们引入了特殊的插值函数uⅠ（x,t）,使其仍属于约束集Uad,然后得到真解u（x,t）与uⅠ（x,t）之间的误差估计;接着,介绍若干个引理并加以证明;最后我们得出:控制变量的有限元解和其真解插值函数之间存在O（h2）的超收敛性.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章 引言  8-11
第二章 预备知识  11-15
  2.1 Sobolev空间中的记号  11-12
  2.2 定理及不等式  12-13
  2.3 研究问题的模型  13-15
第三章 有限元方法之抛物最优控制问题的超收敛  15-31
  3.1 最优控制问题的有限元方法  15-17
  3.2 辅助结果  17-31
第四章 重要结论  31-33
第五章 总结与展望  33-34
参考文献  34-39
致谢  39-40
附录 攻读硕士学位期间已公开发表或待发表的论文  40

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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