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两点边值问题的两种高精度有限体积方法

作　者: 周磊
导　师: 王同科
学　校: 天津师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 两点混合边值问题三次混合插值超收敛有限体积元方法两点周期边值问题紧有限体积格式高精度后处理公式外推法
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要

本文研究两点边值问题的高精度有限体积方法及其收敛性分析,全文共分两章.第一章针对两点混合边值问题提出了基于三次混合插值的超收敛有限体积元方法,该方法形成的线性代数方程组具有五对角性质,可以使用带状消去法求解.证明了格式按照离散H1半范数具有四阶收敛精度.最后,编写了计算格式的Fortran程序,用数值算例验证了理论分析的正确性,说明了格式在插值超收敛点处具有4阶精度.第二章针对两点周期边值问题提出了一种紧有限体积格式,该格式形成的线性代数方程组具有周期三对角性质.本文通过变换,将其转换为两个三对角方程组使用追赶法求解,提高了计算效率.使用能量方法证明了格式按照H1半范数具有四阶收敛精度,本章还使用Richardson外推法使得格式达到了六阶收敛精度.另外,本章给出了单元中点值和一阶导数值的高精度后处理计算公式,具有四阶精度.数值算例验证了理论分析的正确性,并说明了格式的有效性.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-9
第一章两点边值问题基于三次混合插值的超收敛有限体积元方法  9-18
  §1.1 三次有限体积元格式构造  9-11
  §1.2 误差分析  11-17
  §1.3 数值算例  17-18
第二章两点周期边值问题的紧有限体积方法及外推  18-32
  §2.1 紧有限体积格式的构造  18-21
  §2.2 收敛性分析  21-27
  §2.3 外推法  27-30
  §2.4 格式推广  30
  §2.5 数值算例  30-32
参考文献  32-34
致谢  34

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