学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

用新的加速迭代格式求解奇异问题

作　者: 王颖
导　师: 潘状元
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 奇异问题加速迭代格式拟牛顿法外推法收敛性
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 42次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

在实际应用中出现的很多方程均为奇异非线性方程,如鞍点,分歧点,折点等[1, 2, 3, 4]。研究奇异问题的数值解法具有重要的实际意义。近年来许多迭代格式的收敛性的研究都是针对非奇异问题而言的,因此研究迭代法求解奇异问题在理论上也是一种补充。Decker,Kelley,H. B. Keller等人研究了用牛顿法,Chord法和拟牛顿法等求解奇异非线性方程,证明了其收敛定理并得到了相应的渐近收敛速率。本文主要研究在几乎不增加计算量的前提下,利用空间几何性质构造多步迭代格式来求解奇异非线性方程,从而得到更好的渐近收敛速率。本文研究了奇异非线性问题的几种数值解法,研究内容如下:首先,对原有方法进行改进,构造了新的求解奇异问题的加速迭代格式,证明收敛性定理,给出收敛速度估计。其次,本文对R n上的一类非线性奇异算子方程,给出了行列修正拟牛顿法,其迭代序列收敛于x *,此方法保持稀疏性同时保持对称性,并且给出此方法收敛的充分条件及其收敛速度估计。最后,外推法在级数计算、圆周率计算、差分及有限元等方面有着广泛的应用,在Hilbert空间中,将外推技巧和King-Werner方法相结合,构造了新的迭代格式,应用到求解奇异问题当中,在几乎不增加计算量的情况下,提高了原有方法的渐近收敛速度。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-14
  1.1 研究的目的和意义  10-11
  1.2 国内外研究现状分析  11-12
    1.2.1 国内外奇异问题的研究现状  11-12
    1.2.2 国内外对奇异问题的分析  12
  1.3 课题来源  12-13
  1.4 本文主要研究内容  13-14
第2章用加速迭代格式求解奇异问题  14-25
  2.1 引言  14
  2.2 预备知识  14-16
  2.3 所用引理  16-20
  2.4 主要结果  20-23
    2.4.1 新的加速迭代格式  20-21
    2.4.2 定理的证明  21-23
  2.5 数值算例  23-24
  2.6 本章小结  24-25
第3章用修正的 Broyden 方法求解奇异问题  25-39
  3.1 引言  25
  3.2 零空间为一维情况下 Broyden 方法的收敛性  25-33
    3.2.1 预备知识  25-26
    3.2.2 定理的证明  26-33
  3.3 用行列修正拟 Newton 法求解奇异问题  33-38
    3.3.1 预备知识  33-34
    3.3.2 主要定理  34-35
    3.3.3 定理的证明  35-38
    3.3.4 数值算例  38
  3.4 本章小结  38-39
第4章用修正的 King-Werner 法求解奇异问题  39-48
  4.1 引言  39
  4.2 预备知识  39-40
  4.3 定理的证明  40-45
  4.4 修正的 King-Werner 法求解高阶奇异问题  45-47
  4.5 本章小结  47-48
结论  48-49
参考文献  49-52
攻读硕士学位期间发表的学术论文  52-53
致谢  53

用新的加速迭代格式求解奇异问题

内容摘要

全文目录

相似论文