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Rectifiable空间及其紧化剩余的研究及相关结论

作　者: 国圣俊
导　师: 彭良雪
学　校: 北京工业大学
专　业:
关键词: rectifiable空间 紧化剩余 可分度量空间 自由拓扑群
分类号: O189.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 5次
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内容摘要


拓扑群是指在群上存在一个拓扑使得群上的乘法运算和求逆运算都是连续的.G是一拓扑空间,若存在e∈G及存在一个同胚映射Ψ：G×G→G×G使得π1ΟΨ=π1且对于任意的χ∈G,ψ(x,x)=(x,e),其中π1是G×G→G到第一分量空间的投影映射,则称该拓扑空间G是rectifiable空间.由定义可知拓扑群一定是rectifiable空间.1996年,A.S.Gul’ko指出G是rectifiable空间当且仅当存在e∈G及连续映射p：G2→G,q:G2→G使得对于任意的x∈G,y∈G,满足：p(x,q(x,y))=q(x,p(x,y))=y,q(x,x)=e若G是rectifiable空间,p：G2→G是满足上述定理的连续映射,则把p(x,y)记成x·y.若A(?)G,B(?)G,把p(A,B)记作A·B.1958年,M.Henriksen与J.R.Isbell证明了一个著名的定理：拓扑空间X是可数型的当且仅当X的每个紧化剩余是Lindelof的.通过这一著名的结论,A.V.Arhangel’ skii.刘川、林寿及彭良雪等人对拓扑群及其紧化剩余作了大量研究.而rectifiable空间是拓扑群的一类推广,具有很多与拓扑群相似的性质,因此得出了很多关于rec-tifiable空间及其紧化剩余的性质.2010年,A.V.Arhangel’skii和M.M.Choban提出下列问题：每个有可数Souslin数的rectifiable p-空间是Lindelof空间吗?若把可数Souslin数换成可分或是局部紧可分呢?本文通过对rectifiable空间的研究证明了每个有可数Souslin数的rectifiable p-空间是Lindelof空间.2011年,林福财和沈荣鑫提出如下问题：在rectifiable空间G中,若C,F分别是G的紧子集和闭子集,那么C·F或F·C在G中闭吗?本文通过对rectifiable空间性质的研究,证明了在rectifiable空间G中,若C是G中的紧子集,F是G中的闭子集,则C·F是G中的闭子集.2012年,彭良雪和贺玉凤总结了非局部紧的拓扑群及其紧化剩余可度量的一般规律,本文用类似的方法,对非局部紧的仿紧rectifiable空间及其紧化剩余性质也进行了总结,得出如下结论：G是非局部紧的仿紧rectifiable空间,若存在一个紧化bG使得bG\G∈P,则G和bG\G都是可分的度量空间.其中P是一类满足下面条件的空间：(1)若X∈P,则X的每个紧子集都是Gδ-集；(2)若X∈P且X不是局部紧的,则X不是局部可数紧的；(3)若X∈P且X是Lindelof p-空间,则X是度量空间.由此可以得出一些关于rectifiable空间及其紧化剩余的一些结论.另外,通过研究自由拓扑群的一些特征,证明了若X具有某性质P*,则由X生成的自由拓扑群F(X)具有性质σ-P*.其中P*满足：(1)连续映射保持；(2)有限并保持；(3)有限积保持；特别地若P*满足可数闭并保持,则F(X)具有性质P*.

全文目录


摘要  4-6
Abstract  6-9
第1章 绪论  9-17
  1.1 本文概念与记号  9-12
  1.2 背景及现状综述  12-14
  1.3 本文结构与主要结果  14-17
第2章 Rectifiable空间的相关研究  17-23
  2.1 预备知识  17-18
  2.2 主要结果及证明  18-22
  2.3 本章小结  22-23
第3章 Rectifiable空间及其紧化剩余的研究  23-29
  3.1 预备知识  23-24
  3.2 主要结果及证明  24-27
  3.3 本章小结  27-29
第4章 自由拓扑群  29-31
  4.1 预备知识  29
  4.2 主要结果及证明  29-30
  4.3 本章小结  30-31
结论  31-33
参考文献  33-37
攻读硕士学位期间的研究成果  37-39
致谢  39

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 拓扑（形势几何学） > 一般拓扑
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