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极值子流形的特征值与Pinching定理

作　者: 张欣
导　师: 陈抚良
学　校: 江西师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 极值子流形薛定谔算子第一特征值拼挤定理 Sobolev不等式
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 7次
引　用: 0次
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内容摘要

本文主要研究了单位球面上极值子流形的特征值与刚性问题.设Mⁿ是单位球面S^n+p中的闭子流形，若x:Mⁿ→S^n+p（1）使得泛函F （x）（见（1.19）式）取得临界值，则称M为极值子流形.1968年， J.Simons[14]研究了单位球面Sⁿ⁺¹（1）中的n维紧致的极小子流形的几何分类，并且证明了著名的Simons刚性定理.1970年， Chern doCarmo Kobayashi[22]进一步给出了在拼挤条件下S≤n/（2-1/p）， S^n+p（1）中的n维紧致极小子流形Mⁿ的几何分类.2007年，郭震和李海中[4]给出了极值子流形在拼挤条件ρ²≤n/（2-1/p）下的刚性定理.2011年，杨登允[5]研究了Willmore子流形和Willmore超曲面的特征值及刚性定理，受他们的启发，本文的第一部分，研究了极值子流形的第一特征值，通过选取适当的特征函数来估计薛定谔算子L=-△-（2-1/p）ρ²的第一特征值及其上界，并且从特征值的角度给出了一些子流形的特征.1989年，沈纯理[13]研究了单位球面上极小超曲面在整体拼挤条件下的拼挤定理.2011年，杨登允[20]研究了单位球面上极值子流形的的间隙问题.受他们的启发，本文的第二部分通过利用P.Li得出的Sobolev不等式（2.2），得到了紧致极值子流形另一种形式的整体拼挤下的刚性定理，其中拼挤常数只与n, p和M有关.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-5
目录  5-6
引言  6-12
第一章极值子流形的特征值与刚性定理  12-24
  1.基本概念和局部公式  12-14
  2.主要结果和引理  14-20
  3.定理的证明  20-24
第二章极值子流形的整体拼挤定理  24-30
  1.主要结果和引理  25-27
  2.定理的证明  27-30
参考文献  30-34
致谢  34-36
在读期间公开发表论文（著）及科研情况  36

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