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解析延拓问题的正则化方法研究

作　者: 朱立琴
导　师: 熊向团
学　校: 西北师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 解析延拓反问题不适定问题一般的Tikhonov正则化稳定性估计误差估计后验
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 3次
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内容摘要

解析延拓问题是一类严重不适定问题.求解适定问题的数值方法一般得不到有意义的结果,需要引入有效的正则化方法.在本文中,我们详细阐述并分析了该问题不适定的本质原因,讨论了条件稳定性,并给出了一般的Tikhonov正则化解与问题精确解之间的收敛性误差估计.此外,从一般正则化理论角度,我们考察多种正则化格式.最后,用数值例子说明了我们所提出的正则化方法是有效的和数值可行的.本论文共分为四部分：第一部分简单介绍了与本文有关的基本理论.其中包括：不适定问题,反问题,解析延拓问题的研究背景.第二部分我们建立了条件稳定性估计,并应用一般的Tikhonov正则化方法数值稳定该解析延拓问题,并给出相应的误差估计,本部分已接受并发表.第三部分是建立在第二部分的基础上,提出了一种新的后验参数选取规则,并得到相应的误差估计.第四部分我们考察了多种正则化格式稳定该问题.

全文目录

摘要  8-9
ABSTRACT  9-10
第1章引言  10-14
  1.1 反问题与不适定问题  10-12
  1.2 解析延拓问题  12
  1.3 Tikhonov正则化方法  12-13
  1.4 论文结构  13-14
第2章解析延拓问题的正则化方法  14-28
  2.1 问题描述  14-16
  2.2 条件稳定性估计  16-21
  2.3 一般的Tikhonov正则化方法和误差估计  21-23
  2.4 数值试验  23-28
第3章正则化参数的后验取法和误差估计  28-34
  3.1 后验选取规则  28-29
  3.2 主要结论及证明  29-34
第4章总结与展望  34-40
  4.1 多种正则化方法  34-38
  4.2 展望  38-40
参考文献  40-42
攻读硕士期间完成的论文  42-44
致谢  44

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