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关于Boltzmann方程的反向解

作　者: 魏泓睿
导　师: 卢旭光
学　校: 清华大学
专　业: 数学
关键词: 波尔兹曼方程 空间非均匀 反向解 初值问题 稳定性估计
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 11次
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内容摘要


Boltzmann方程是非平衡统计力学中重要的方程之一，描述了非平衡态分布函数f (x,v,t)的演化。本文讨论了空间非均匀情形Boltzmann方程在碰撞核满足弱角截断条件的反转指数势能条件时反向解的初边值问题，指出当初值f0(x,v)具有空间衰减性质时，Boltzmann方程反向温和解整体存在。并给出了反向解长时间行为f-∞(x,v)=limt→∞f (x,v,t)的稳定性估计。本文的创新点主要有：对空间非均匀情形玻尔兹曼方程的反向解初值问题给出解的存在性证明。讨论反向解的长时间行为f∞(x,v)，并给出f∞(x,v)的稳定性估计。给出反向解f (x,v,t)的L1稳定性估计。

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
第1章 引言  6-12
  1.1 Boltzmann方程  6-7
  1.2 空间均匀情形Boltzmann方程  7-9
  1.3 空间非均匀情形Boltzmann方程  9-11
  1.4 本文结构安排  11-12
第2章 反向Boltzmann方程初边值问题，一些符号的引入  12-14
  2.1 非均匀Boltzmann方程反向初值问题  12
  2.2 一些符号的引入  12-14
第3章 引理证明  14-22
  3.1 证明中用到的常用引理  14-15
  3.2 关键引理的证明  15-22
第4章 Boltzmann方程反向解的性质  22-28
  4.1 反向解的存在性  22-23
  4.2 反向解长时行为的稳定性  23-26
  4.3 其他性质  26-28
参考文献  28-30
致谢  30-32
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果  32

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
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