学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

电阻抗成像问题中某些数值解法的研究

作　者: 张蓝天
导　师: 冯立新
学　校: 黑龙江大学
专　业: 计算数学
关键词: 电阻抗成像反问题不适定问题有限元方法单层位势双层位势积分方程正则化方法
分类号: O441.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 38次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

电阻抗成像(EIT)技术是检测体内组织特性的一种功能成像技术它是一种新型图像重构技术由于EIT技术具有无辐射、安全、对物体无损伤、可以重复使用、简单、成本低廉等优点因此，它在医学、地质勘探、无损探伤等领域有重要的应用前景目前，已经引起国内外研究人员的广泛关注本文正是考虑电阻抗成像问题中的cauchy数学问题以及数值解法本文结构如下：第一章主要介绍电阻抗成像(EIT)和磁共振电阻抗成像(MREIT)的历史背景，国内外研究现状以及发展趋势列举了一些典型的EIT和MREIT的图像重构算法第二章粗略地描述处理不适定问题正则化方法的基本知识，单双层位势等理论工具为后续章节提供了理论依据第三章我们借助麦克斯韦(M．dxwell)方程组推导出EIT问题的数学模型，利用有限元方法求解EIT正问题，为EIT反问题的求解奠定了基础第四章首先介绍EIT反问题的提法及数学模型，其次针对电导率为分片常数的情形，我们给出了一种基于非线性积分方程组的数值解法

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-7
第1章绪论  7-13
  1.1 课题背景  7
  1.2 研究现状及发展趋势  7-13
第2章基础理论  13-19
  2.1 置定问题和不适定问题  13-14
  2.2 不适定问题的正则化方法  14-17
  2.3 单双层位势理论  17-19
第3章电阻抗成像(EIT)正问题的数值解法  19-33
  3.1 EIT问题的数学模型  19-22
    3.1.1 模型的建立  19-21
    3.1.2 EIT 正问题的数学模型  21-22
  3.2 EIT正问题的数值解法  22-28
    3.2.1 有限元法的变分问题  23-25
    3.2.2 有限元方程  25-28
  3.3 数值实验  28-32
  3.4 本章小结  32-33
第4章 EIT反问题的数值解法  33-55
  4.1 EIT反问题的数学模型  33-34
  4.2 与EIT反问题等价的逆传输问题  34-35
  4.3 积分方程组  35-54
    4.3.1 积分方程组的参数化  42-45
    4.3.2 积分方程组的线性化  45-47
    4.3.3 积分方程组的离散化  47-54
  4.4 本章小结  54-55
结论  55-57
参考文献  57-64
致谢  64-65
攻读学位期间发表的学术论文  65

电阻抗成像问题中某些数值解法的研究

内容摘要

全文目录

相似论文