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第一类Volterra积分方程数值方法的研究

作　者: 王海玲
导　师: 冯立新
学　校: 黑龙江大学
专　业: 计算数学
关键词: 第一类Volterra积分方程 不适定问题 离散的正则化方法 Tikhonorv正则化方法 全变差正则化方法
分类号: O241.83
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


第一类Volterra积分方程是很重要的一类积分方程，它是在二十世纪发展并成熟起来的。物理，力学等领域中的许多实际问题都可以通过转化为第一类Volterra积分方程来求解。当核函数是连续或具有弱奇性时，通常精确解很难给出。因此，Tolterra积分方程的数值解法占有了很重要的地位，通过研究它们有很多有益的分析结果得以实现。本文正是考虑在数据没有扰动的情况下第一类Volterra积分方程的数值解法。本文结构如下：第一章主要介绍第一类Volterra积分方程的历史背景，国内外研究现状以及发展趋势。第二章是一些求解第一类Volterra积分方程的预备理论，包括不适定问题，本文所需要使用的正则化方法：Tikhonov，正则化方法，全变差正则化方法等知识。第三章研究在数据没有扰动的情况下，求解第一类、Volterra积分方程。主要利用配置点方法，包括方法的格式构造以及收敛性分析。第四章数值实验，主要利用Tikhonov正则化方法及全变差正则化方法，正则化参数选取方法为L-曲线法。

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 积分方程的数值解法
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