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高效配点法解一类微分方程

作　者: 陈金娥
导　师: 向淑晃
学　校: 中南大学
专　业: 计算数学
关键词: Gauss-Legendre-Lobatto点振动方程电报方程重心有理插值配点法
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 7次
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内容摘要

重心有理插值最近几十年在逼近理论、求解微分方程中得到广泛的应用。在一些实际问题,比如扩散问题、信号处理、波动和振动问题中往往涉及到微分方程的求解。众所周知,有限差分方法,有限元方法,谱方法是求解微分方程经常采用的三大方法,它们各有不同的优劣性。而采用重心有理插值配点法求解微分方程,具有计算公式简单、精度高、数值稳定、计算节点适应性好等优点。本文的工作包括讨论重心有理插值中插值节点和重心权的选取,其中节点主要涉及Gauss-Legendre点以及Gauss-Legendre-Lobatto点；比较了相同的插值点对应不同重心权的插值误差效果,以及相同的重心权对应不同的插值点的误差效果；对于含初边值条件的振动方程和电报方程的计算,采用重心有理插值配点法。在求解振动方程时解释了用Gauss-Legendre点不适合的原因。对于电报方程的求解,我们采用重心有理插值配点法,对时间域和空间域上的节点均采用重心有理插值来近似未知函数,将初边值条件也进行相同的离散。然后,运用附加法得到微分方程的代数方程组。数值实验表明,该方法在插值节点和复合权的作用下,误差效果好、计算复杂度低。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
目录  7-8
1 绪论  8-20
  1.1 引言  8-9
  1.2 重心有理插值  9-11
  1.3 不同权的选取  11-14
  1.4 数值算例  14-18
  1.5 本文工作  18-20
2 配点法解振动方程  20-30
  2.1 振动系统以及阻尼振动  20-23
    2.1.1 振动系统  20-21
    2.1.2 阻尼振动  21-23
  2.2 微分矩阵  23-25
  2.3 解振动方程的配点法  25-30
    2.3.1 振动方程的配点法公式  25-26
    2.3.2 数值算例  26-30
3 配点法解电报方程  30-41
  3.1 电报以及电报方程的推导  30-33
  3.2 解电报方程的方法  33-40
    3.2.1 求解偏微分方程的几种方法  33-35
    3.2.2 解电报方程的配点法  35-37
    3.2.3 数值算例  37-40
  3.3 本章小结  40-41
4 总结与展望  41-42
参考文献  42-46
附录  46-50
致谢  50

高效配点法解一类微分方程

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