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带两个不同时滞的分数阶逻辑微分方程的数值研究

作　者: 吴秀娟
导　师: 张志飞
学　校: 华中科技大学
专　业: 计算数学
关键词: 微分方程分数阶微分方程时滞时滞微分方程稳定性
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 8次
引　用: 0次
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内容摘要

随着科学技术的进步，人们对自然现象和社会现象的研究越来越精细。当我们进入到复杂现象和复杂系统的研究时，经典的整数阶微分方程将遇到一些问题，因此分数阶微分方程就应运而生了。分数阶微分方程非常适合于刻画具有记忆和遗传性质的材料和过程，其对复杂现象和复杂系统的描述具有建模简单、参数物理意义清晰、描述准确等优势，所以，分数阶微分方程成为复杂力学和物理过程数学建模的重要工具之一。很多实际问题不仅涉及到现在的状态的描述，还涉及到将来的状态以及过去的状态，遇到这类复杂情况，已经不是经典的常微分方程能够刻画清楚地。因此，我们就需要寻找新的数学模型来描述这些实际问题，发展新的方法来研究和解决这些具有理论意义和广泛的应用背景的一类问题。本文所要研究的内容就是基于这样的情况而产生的。我们采用了带时滞的微分方程作为数学模型来描述实际问题。这里的实际问题中涉及到的时间状态不同，可以是现在、过去、或将来，或者是更复杂的时间状态。有了时滞微分方程，就能够准确的描述这些设计复杂的时间状态的实际问题；不仅如此，我们还利用时滞微分方程的相关控制论文来解决了实际问题。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-12
  1.1 研究背景及现状  8-10
  1.2 本文研究的内容和思路  10-12
2 微分方程和分数阶微分方程  12-22
  2.1 微分方程的基本定义、基本定理  12-15
  2.2 分数阶微分方程相关的基本定义和基本定理  15-22
3 带两个不同时滞的分数阶逻辑微分方程  22-35
  3.1 时滞微分方程的发展现状、定义及实例  22-24
  3.2 带两个不同时滞的分数阶逻辑微分方程的引入  24-26
  3.3 由 Chebyshev 的一系列阐述引出的分数阶微分的近似公式  26-32
  3.4 变分迭代法  32-35
4 数值仿真实验  35-42
  4.1 数值实验 1  35-37
  4.2 数值实验 2  37-39
  4.3 数值实验 3  39-42
5 小结与展望  42-44
  5.1 小结  42
  5.2 展望  42-44
致谢  44-45
参考文献  45-48

带两个不同时滞的分数阶逻辑微分方程的数值研究

内容摘要

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