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基于动态热湿传递的纺织材料设计反问题

作　者: 文雷
导　师: 徐定华
学　校: 浙江理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 反问题纺织材料设计适定性正则化方法数值计算
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2014年
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内容摘要

纺织材料作为人们的生活必需品，主要起着遮体保暖的基本功能。随着人们生活水平的提高，对纺织材料及其生产工艺提出了更高要求，必须满足人体热湿舒适性、接触舒适性以及服装美观舒适性。在传统的生产工艺中，纺织材料设计的主要方法是依据生活经验或科学实验。为了从理论上解决纺织材料设计问题，我们提出了纺织材料设计反问题（Inverse problem of textile materialdetermination: IPTMD）的数学归结。本文主要研究基于动态热湿传递模型下的单层纺织材料孔隙率决定反问题、双层纺织材料厚度同时决定反问题。与纺织材料设计反问题对应的正问题是在“人体-织物-环境”系统下，建立热湿传递模型，研究不同纺织材料在不同环境下的热湿传递现象，揭示纺织材料的厚度、孔隙率、热传导率、扩散系数等结构参数和物理参数对热湿传递的影响及其规律。在数学上，研究偏微分方程组定解问题解的适定性问题，为改进数学模型和解释热湿传递现象提供科学的理论指导。在建立单层热湿传递模型过程中，考虑到热扩散、热传导、辐射和凝结等物理现象对热湿传递的影响，该动态模型为非线性耦合的偏微分方程组定解问题。采用Banach不动点定理证明了其解存在且唯一，揭示了单层热湿传递模型中温度和水蒸气浓度变化的唯一性，为反问题的研究提供了理论依据。双层热湿传递模型因两层不同纺织材料接触面处温度梯度和水蒸气浓度梯度不连续，导致解的导数不连续，为此需要选择适合应用背景的解空间，来证明该模型解的存在唯一性。应用有限差分法求解单层模型和双层模型的数值解，在不同环境和不同纺织材料的组合下进行数值模拟，研究微气候区内的相对湿度变化规律，揭示环境和纺织材料共同决定人体热湿舒适性。一般说来，纺织材料设计反问题主要研究在不同环境下（给定环境温度和湿度），以满足人体热湿舒适性为设计目标，最优决定纺织材料的厚度、孔隙率、热传导率等结构参数和物理参数。本文主要研究单层纺织材料的孔隙率设计反问题和双层纺织材料厚度同时决定反问题的数学归结、算法设计及数值模拟。在单层纺织材料孔隙率设计反问题中，引入反问题的思想和方法将其归结为目标函数Jα（ε）的极小值问题。应用L-曲线方法决定目标函数中的最优正则化参数。采用粒子群算法随机搜索该目标函数极小值点。该解并不是传统的经典解，而是满足人体热湿舒适性的广义解。在双层纺织材料厚度同时决定反问题中，将该反问题归结为求解二元目标函数J_α （L1, L2）的极小值问题，L1为内填充层的厚度，L2为外填充层的厚度。在实际应用背景中，考虑到服装的轻薄性、纺织材料的价格等因素，增加一个惩罚项α|L₁-L₂-L_max，Lmax为服装要求纺织材料的最大厚度。同样采用L-曲线方法选择最优正则化参数。由于是双参数同时决定问题即同时决定内填充层厚度L1和外填充层厚度，所以采用交替方向搜索方法寻找最优解。在数值模拟中，其结果表明纺织材料孔隙率设计反问题和双层纺织材料厚度同时决定反问题的数学提法的正确性，算法的合理性，符合实际要求，可以为纺织材料的设计提供科学解释。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-10
第1章绪论  10-14
  1.1 纺织材料设计背景  10
  1.2 纺织材料热湿传递研究现状  10-11
  1.3 纺织材料设计反问题  11-12
  1.4 本文工作  12-14
第2章纺织材料热湿传递模型（正问题）  14-43
  2.1 引言  14
  2.2 单层纺织材料动态模型  14-27
    2.2.1 数学模型  14-17
    2.2.2 解的存在唯一性  17-22
    2.2.3 数值算法与模拟  22-27
  2.3 双层纺织材料动态模型  27-43
    2.3.1 数学模型  27-29
    2.3.2 解的存在唯一性  29-36
    2.3.3 DP 和 IP 的数值算法  36-39
    2.3.4 数值模拟  39-43
第3章基于动态模型的单层纺织材料孔隙率设计反问题  43-48
  3.1 孔隙率设计反问题数学提法  43
  3.2 数值算法  43-45
  3.3 数值模拟  45-48
第4章基于动态模型的双层纺织材料厚度同时决定反问题  48-54
  4.1 双层纺织材料厚度同时决定反问题的数学提法  48-49
  4.2 数值算法  49-50
  4.3 算例 1：同时决定内填充层厚度L_1 和外填充层厚度_L2  50-52
  4.4 算例 2：在环境测量数据带有误差时，同时决定内填充层厚度L_1 和外填充层厚度L_2  52-53
  4.5 小结  53-54
第5章总结语  54-57
  5.1 本文工作总结  54-55
  5.2 创新点  55
  5.3 未来工作  55-57
参考文献  57-60
攻读硕士学位期间发表和完成的论文目录  60-61
致谢  61-62
附件  62-74
  附件 1: 纺织材料孔隙率设计反问题程序  62-68
  附件 2：双层纺织材料厚度同时决定反问题程序  68-74

基于动态热湿传递的纺织材料设计反问题

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