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具有脉冲接种的传染病模型

作　者: 李冰
导　师: 李冬梅
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 脉冲接种时滞无病周期解稳定性持久性
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2014年
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内容摘要

脉冲免疫接种是一种有效的控制传染病传染的方式，本文研究了几类具有脉冲接种的传染病模型，分析模型的动力学行为，主要研究内容如下：首先，建立了疾病传播依赖染病者的饱和发生率，并带有垂直感染的脉冲接种SIR传染病模型，利用频闪映射，得到模型的无病周期解；借助Floquet定理，证明无病周期解的局部稳定性；利用脉冲微分不等式，证明无病周期解的全局稳定性；应用比较原理，给出模型持久性的条件；通过数值模拟的结果分析发现，若要降低疾病的流行程度，必须提高接种成功率、增大染病者的恢复率。其次，由于某些疾病具有潜伏期，用时滞模拟潜伏现象，建立一类具有离散时滞的脉冲SIR传染病模型，利用比较原理得到无病周期解的全局稳定性和模型的持久性，从理论上说明模型中参数对疾病传播的影响；通过数值模拟分析潜伏期与接种周期之间的联系，根据潜伏期时间长短来调整接种周期，可有效控制疾病的流行。最后，考虑了潜伏者在潜伏期内具有连续传染特征，建立具有饱和发生率的分布时滞的脉冲SEIR传染病模型，运用不动点原理得到模型无病周期解的存在性；利用比较原理得到无病周期解的全局稳定性和模型的持久性；数值模拟揭示了治愈率对疾病的灭绝起到的关键性作用，得到只有提高治愈率才能控制疾病的流行。并将肺结核病应用到这一模型中，用实例来验证治愈率对根除疾病的重要性。

具有脉冲接种的传染病模型

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