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外汇期权定价的反问题研究

作　者: 杨烨
导　师: 孙佰清
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 金融学
关键词: 外汇期权定价厚尾性反问题波动率
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

随着布雷顿森林体系的瓦解,西方各国普遍开始实行浮动汇率制度。由于浮动汇率制度中汇率完全由外汇市场供求决定,不受政府的干预。应运而生的外汇期权开始成为规避外汇风险的新兴金融衍生产品。投资者在外汇期权市场上用买入或者卖出外汇期权的手段来减少他们在外汇交易中所承担的风险。投资者应用外汇期权规避外汇风险的关键性问题就是如何通过合理的数学模型来确定外汇期权的价格。目前,波动率的确定大多凭主观估计和样本测算,缺少科学依据,因波动率来源不同而导致计算确定外汇期权的价格与实际价格差异较大,这将影响到投资者的策略选择和实际收益。此外,在实际的外汇市场上,通常假设的正态分布不能表达汇率回报的厚尾性。为此,本文采用数学物理反问题方法,通过研究基于汇率回报厚尾性的外汇期权定价的反问题来确定隐含波动率波动形式及取值范围,具有十分重要的理论和现实意义。首先,对外汇期权定价反问题的国内外的研究现状进行了总结与评价;其次,对外汇期权的基本理论及外汇期权定价的正问题,即由默顿模型推导出经典的G-K模型进行了分析;再次,提出了一般的外汇期权定价的反问题,同时还提出了一个与实际外汇期权市场上更为贴近的模型,即基于t-分布的外汇期权定价模型及其反问题,给出了隐含波动率的求解方法;最后,以此为基础,提出了基于汇率回报厚尾性的外汇期权定价的反问题,并应用数值微分方法,选取从商业银行得到的欧元对美元和英镑对美元的即期汇率S、执行价格K、到期日T、本国无风险利率r、外国无风险利率rf、波动率的实际数据,代入基于t-分布的隐含波动率的理论值,利用MATLAB得到了隐含波动率的3D曲面图。运算结果表明:在外汇期权市场上,其隐含波动率在一定范围内是波动的,而不是一条直线,并且不同货币的隐含波动率是不同的波动形态。该研究为外汇期权定价时选择合适的波动率提供了依据,对于管理层和市场参与者进行理性决策和控制投资风险具有重要的参考价值。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
第1章绪论  8-16
  1.1 研究的背景及意义  8-10
  1.2 外汇期权定价反问题的国内外研究现状  10-15
    1.2.1 外汇期权定价反问题的国外研究现状  10-12
    1.2.2 外汇期权定价反问题的国内研究现状  12-15
  1.3 研究内容及方法  15-16
第2章外汇期权定价的相关理论基础  16-22
  2.1 外汇期权的基本理论  16-18
    2.1.1 外汇期权的基本概念  16-17
    2.1.2 外汇期权的基本特征  17-18
  2.2 外汇期权定价的正问题（G-K模型）  18-21
    2.2.1 默顿模型  19-20
    2.2.2 由默顿模型推导外汇期权定价公式  20-21
  2.3 本章小结  21-22
第3章一般性外汇期权定价反问题的研究及其改进  22-36
  3.1 外汇期权定价的反问题  22-25
    3.1.1 一般性的外汇期权定价反问题的提出  22-23
    3.1.2 基于Dupire公式的G-K公式反问题推导  23-25
  3.2 基于t-分布的外汇期权定价模型推导  25-30
    3.2.1 基于t-分布的外汇期权定价模型推导过程  25-29
    3.2.2 t-分布的自由度的估计  29-30
  3.3 基于t-分布的外汇期权定价的反问题提出  30
  3.4 基于t-分布的外汇期权定价的反问题推导  30-32
  3.5 数值微分方法的提出及证明  32-35
  3.6 本章小结  35-36
第4章基于T-分布的外汇期权定价模型反问题的数值实验  36-46
  4.1 实际数值计算问题的提出  36-38
  4.2 数值计算问题的数据、结果及其分析  38-44
    4.2.1 欧元对美元外汇期权数值验算  38-41
    4.2.2 英镑对美元外汇期权数值验算  41-44
  4.3 对投资者的应用价值  44-45
  4.4 本章小结  45-46
结论  46-47
参考文献  47-52
致谢  52-53
个人简历  53

外汇期权定价的反问题研究

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