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带有随机利率和随机便利收益期限结构的商品衍生物定价

作　者: 邢迎春
导　师: 王小灵
学　校: 南京财经大学
专　业: 应用数学
关键词: 非跨度随机波动度期限结构便利收益 Fourier变换 FRFT算法
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

商品衍生产品正日趋成为全球衍生产品市场的重要组成部分之一.关于商品衍生物的定价、风险对冲及风险管理等方面的原创性论文层出不穷.本文在前人的研究基础之上,我们建立了一个灵活可行的“非跨度随机波动度”期限结构模型,并探讨了其在商品衍生产品定价问题上的应用.我们首先建立了一个短期持有成本模型.模型中短期持有成本的漂移项及二次波动是三状态变量(短期持有成本,持有成本的长期均值及其方差)的仿射函数,并遵循联合Markov过程.然而,期货价格仅是两个状态变量(持有成本的长期均值及其方差)的指数仿射函数,其与当前的持有成本波动水平相互独立.因该结论对任意的波动率过程均成立,从而这一过程可以被校准,并与商品衍生产品价格相吻合.不仅如此,模型也可被推广,并与任意期限结构相一致.在先前的短期持有成本模型的基础之上,我们将短期持有成本过程扩展为两个独立的过程——利率过程及便利收益过程.特别地,如果假定波动率过程为仿射过程(CIR过程),利用Fourier变换技术,得到欧式看涨期货期权的一个闭式解.最后,引入分数Fourier变换算法(FRFT),该算法可以用来有效计算各种类型的商品衍生产品的价格.

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
第一章导论  7-11
  1.1 引言  7-8
  1.2 预备知识  8-11
第二章短期持有成本USV模型  11-19
  2.1 短期持有成本模型  11-14
  2.2 扩展的USV模型：期限结构的校准  14-16
  2.3 等价模型——HJM型商品模型  16-19
第三章期限结构模型的推广  19-30
  3.1 远期价格和期货价格之间的关系  19-22
  3.2 风险中性测度下USV期限结构模型  22-25
  3.3 期货曲线动态仿射模型  25-30
第四章期货期权定价  30-41
  4.1 定价零息票债券  30-31
  4.2 变换  31-34
  4.3 欧式期货期权定价  34-36
  4.4 FRFT算法  36-41
结论  41-42
参考文献  42-44
攻读硕士期间发表的学术论文  44-45
后记  45

带有随机利率和随机便利收益期限结构的商品衍生物定价

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