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图像恢复中的数值计算方法

作　者: 卢德勇
导　师: 黄玉梅
学　校: 兰州大学
专　业: 计算数学
关键词: 图像恢复正则化优化问题预处理共轭梯度法乘性噪声两步法交替迭代法非局部滤波
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 37次
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内容摘要

图像作为人类感知世界的视觉基础,是人类获取信息、表达信息和传递信息的重要手段。在过去的几十年里,我们见证了一个影像科学的时代。从卫星图像、X光成像,到现代医学中的电脑断层扫描(CT)、核磁共振成像(MRI)和正电子发射断层显像(PET),数字图像越来越普遍和重要,同时也得到了越来越多的研究和成果。总的来说,图像处理包括图像增强、图像恢复(或图像复原)、图像修补、图像分割等方面。本文主要研究基于基本数学模型上的图像恢复问题的数值计算方法。首先,简单介绍数字图像的基本知识和涉及到的两个基本数学模型,并且简单介绍图像处理中的反问题和求解反问题的正则化方法。其次,研究预处理方法在半二次图像恢复问题中的应用。图像恢复是图像处理中的基本问题,除了采用恢复图像的各种滤波方法之外,常常应用正则化方法将问题等价于一个优化问题,目标函数包含一个数据保真项和正则项。特别地,半二次正则项能够有效恢复图像的基本特征,因此我们的目标函数采用半二次正则项。我们利用牛顿法求解该优化问题,在每步牛顿迭代中,都有一个结构化的、系数矩阵是对称正定的线性方程组,从而可以利用预处理共轭梯度法求解这个方程组。我们提出了两个有效的预处理算子,并且给出一些理论结果。数值试验表明预处理共轭梯度法求解半二次图像恢复问题是有效的、快速的。同时,本文还研究乘性噪声下图像恢复的快速算法。乘性噪声下图像恢复问题是应用数学中的一个富有挑战性的问题,近年来吸引了很多的关注和研究。受到前人对脉冲噪声下的图像恢复的方法的启示,我们提出一个快速的两步方法解决乘性噪声下的图像恢复问题。该方法的第一步,利用非局部滤波来降低乘性噪声,然后利用正则化方法将问题转换为一个优化问题,目标函数由混合保真项和一个总变差正则项组成。我们利用著名的交替迭代法求解这个优化问题,并证明算法至少线性收敛。数值试验表明两步法求解乘性噪声下图像恢复问题是非常有效的,在恢复图像的质量和速度上都优于目前其它方法。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-8
第一章引言  8-12
  1.1 图像简介  8-9
  1.2 基本数学模型  9-10
  1.3 反问题与正则化  10
  1.4 本文主要工作  10-12
第二章预处理方法在图像恢复中的应用  12-24
  2.1 问题简介  12-14
  2.2 预处理算子  14-15
  2.3 预处理矩阵的谱分析  15-18
  2.4 数值试验  18-22
  2.5 结论  22-24
第三章受到乘性噪声污染的两步图像恢复方法  24-35
  3.1 简介  24-25
  3.2 乘性噪声下图像恢复的两步方法  25-29
    3.2.1 第一步：非局部滤波去除乘性噪声  26-27
    3.2.2 第二步：优化问题和交替迭代法  27-29
  3.3 算法的收敛性分析  29-30
  3.4 数值试验  30-35
第四章结论  35-36
  4.1 主要结论  35
  4.2 研究展望  35-36
参考文献  36-41
在学期间的研究成果  41-42
致谢  42

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