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基于分数阶微分的图像分割方法研究

作　者: 周国英
导　师: 何传江
学　校: 重庆大学
专　业: 应用数学
关键词: 偏微分方程图像分割活动轮廓模型边缘停止函数分数阶微分
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

图像分割是图像处理和计算机视觉领域中的一个基本而又复杂的问题，其目的是把图像中感兴趣的目标从背景中分离出来，到目前为止，大量的分割方法已经被提出来，在众多方法中，几何活动轮廓模型已成为一个广受关注的图像分割方法。几何活动轮廓模型根据使用图像信息的不同通常分为基于边缘的活动轮廓模型和基于区域的活动轮廓模型。近年来，分数阶微分受到越来越多的重视，并且在很多领域展开应用，例如：电化学，力学，扩散，生物，图像，信号处理等方面，并且取得很多重要的研究成果。分数阶微分可以视作整数阶微分的推广，目前，分数阶微分还没有统一的定义形式，而这些定义在一定条件下是等价的。虽然分数阶微分作为整数阶微分的推广，但是二者还是存在部分的区别，主要表现为：分数阶具有全局性质，而整数阶微分是由它的局部点所决定的，具有局部性质。本学位论文主要做了以下的研究：边缘停止函数在边缘活动轮廓模型中是十分重要的，它通常是由图像的整数阶梯度定义的。这种整数阶边缘停止函数有两个缺点：一是对噪声敏感，不能较好的分割噪声图像；二是在分割弱边缘图像时容易产生边缘泄漏。针对这个问题，该文提出一个基于分数阶微分的边缘停止函数。实验表明，使用新的边缘停止函数的活动轮廓模型对噪声图像和弱边缘图像具有较好的分割效果。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
1 绪论  7-12
  1.1 研究的背景及其意义  7-8
  1.2 国内外现状研究  8-10
    1.2.1 参数活动轮廓模型  8
    1.2.2 几何活动轮廓模型  8-10
  1.3 分数阶微分理论研究及其应用  10
  1.4 本文所做研究和结构安排  10-12
2 相关知识  12-19
  2.1 偏微分方程的基本概念  12-13
    2.1.1 偏微分方程数值计算的有限差分法  12-13
  2.2 变分法及梯度下降流  13-15
    2.2.1 变分法  13-14
    2.2.2 梯度下降流  14-15
  2.3 曲线演化理论  15-16
  2.4 水平集、变分水平集  16-19
    2.4.1 水平集  16-17
    2.4.2 变分水平集  17-19
3 分数阶微分理论  19-23
  3.1 分数阶微分的定义  19-21
    3.1.1 Riemann-Liouvill 定义  19-20
    3.1.2 Grumwald-Letnikov 定义  20
    3.1.3 Caputo 定义  20
    3.1.4 傅里叶变换域定义  20-21
  3.2 分数阶微分的性质  21
  3.3 分数阶微分性质的比较  21
  3.4 小结  21-23
4 几何活动轮廓模型  23-27
  4.1 无需重新初始化模型  23-24
  4.2 C-V 模型  24-25
  4.3 LBF 模型  25-27
5 分数阶微分的边缘活动轮廓模型  27-30
  5.1 引言  27
  5.2 新的边缘停止函数  27-28
  5.3 数值实现  28
  5.4 实验结果  28-29
  5.5 小结  29-30
6 论文总结与展望  30-31
  6.1 论文总结  30
  6.2 展望  30-31
致谢  31-32
参考文献  32-35
附录  35
  A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录  35
  B. 作者在攻读学位期间参加科研项目情况  35

基于分数阶微分的图像分割方法研究

内容摘要

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