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电力网络中的一类抛物型偏微分代数模型解的存在唯一性和渐近行为

作　者: 鲍恒
导　师: 汤燕斌
学　校: 华中科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 电力网络 偏微分代数系统 抛物型偏微分方程 分布式电路
分类号: O175.26
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 22次
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内容摘要


偏微分代数系统是微分代数系统的深入与发展，对微分代数系统的研究已经有了比较成熟的理论。由于它在实际应用问题，如含有半导体的集成电路模型设计中的重要性，在近十几年来吸引了一些学者对偏微分代数系统进行研究并取得了相关成果。本文主要讨论一类在电力网络模型设计中导出的抛物椭圆藕合的偏微分代数系统在下衡点附近解的存在唯一性和渐近行为。本文讨论的电力网络，主要包含两个部分：集中式电路部分和分布式电路部分。对于集中式电路部分设计，主要采用常微分代数方程模型，运用了拓扑结构和扰动指数等条件；对于含半导体的分布式电路部分，采用了一类抛物椭圆藕合的偏微分方程模型。文章给出了这个藕合的偏微分代数系统解的存在唯一性和渐近行为。第一章主要介绍了含分布式电路的集成电路数学模型的研究现状，并通过对相关参考文献的分析，引入本文将要研究的问题。第二章，给出本文所设计的抛物椭圆藕合的偏微分代数方程模型。第三章，对给出的偏微分代数方程解的存在唯一性进行证明和渐近行为分析。

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 抛物型方程
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