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基于偏微分方程的图像分割研究

作　者: 刘瑞娟
导　师: 何传江
学　校: 重庆大学
专　业: 应用数学
关键词: 图像分割偏微分方程活动轮廓模型 C-V模型灰度不均
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要

图像分割是图像处理与分析中一个十分重要的研究课题。图像分割的目的是将原始图像划分为一系列有意义的区域或者提取出图像中感兴趣的目标。近年来，基于偏微分方程的活动轮廓模型已广泛应用于图像分割领域，它具有古典图像分割方法(如边缘检测、阈值和区域增长方法等)不具备的许多优点，因此受到国内外学者的普遍关注。现有的活动轮廓模型可分为两大类：基于边缘的模型和基于区域的模型。本学位论文讨论基于区域的模型，主要解决现有活动轮廓模型对轮廓初始化敏感、需周期性重新初始化、数值计算复杂、分割结果易产生边缘泄漏和过度分割等问题。本学位论文围绕几个经典的区域活动轮廓模型，如Chan-Vese(C-V)模型、改进的C-V模型、RSF(region-scalable fitting, RSF)模型、LIF(local image fitting, LIF)模型、SLGS(selective local or global segmentation, SLGS)模型展开研究，探讨这些模型存在的具体问题及产生问题的原因，并提出一些改进和创新，以达到预期的分割效果。所做的主要工作如下：1)针对局部图像拟合(LIF)模型对轮廓初始化敏感的问题，结合改进C-V模型，提出一个融合局部和全局图像信息的活动轮廓模型。该模型中水平集的演化力由改进C-V模型中的全局灰度拟合力和LIF模型中的局部灰度拟合力的线性组合构成，调整这两个拟合力的权重提升了该模型对轮廓初始化的灵活性，同时模型采用高斯滤波正则水平集函数法来实现水平集函数的正则化。实验结果表明，对于一些真实和人造图像，所提模型显示了对轮廓初始化较强的鲁棒性以及较好地处理灰度不均图像的能力。2)结合SLGS和RSF模型，提出一个以偏微分方程形式表达的活动轮廓模型。SLGS模型是一个基于全局信息的活动轮廓模型，它容许灵活的轮廓初始化，但不能处理灰度不均图像。RSF模型是一个基于局部信息的活动轮廓模型，它能够分割灰度不均图像，但对轮廓的初始化很敏感。本文将RSF模型定义的局部信息融入SLGS模型中，提出一个新的活动轮廓模型。实验结果表明，该模型不仅能有效处理灰度不均图像，而且容许灵活的轮廓初始化。此外，对某些具有弱边缘和模糊边缘的图像，取得了比SLGS模型更准确的分割结果。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-8
1 绪论  8-15
  1.1 研究背景及意义  8-10
  1.2 活动轮廓模型的研究现状  10-13
    1.2.1 参数活动轮廓模型  11-12
    1.2.2 几何活动轮廓模型  12-13
  1.3 本文的主要工作和结构安排  13-15
2 相关数学背景  15-27
  2.1 图像分割中的水平集方法  15-22
    2.1.1 几何曲线的隐式表示  15-16
    2.1.2 水平集方法  16-18
    2.1.3 变分水平集方法  18-19
    2.1.4 水平集函数的重新初始化  19-20
    2.1.5 水平集的数值计算  20-22
  2.2 变分原理和梯度下降法  22-25
    2.2.1 变分法  23-24
    2.2.2 梯度下降法  24-25
  2.3 基于区域的几何活动轮廓模型  25
  2.4 小结  25-27
3 融合局部和全局图像信息的活动轮廓模型  27-36
  3.1 相关模型  27-29
    3.1.1 C-V 模型  27
    3.1.2 改进 C-V 模型  27-28
    3.1.3 LIF 模型  28-29
  3.2 一种融合局部和全局图像信息的活动轮廓模型  29-30
  3.3 实验结果  30-35
  3.4 结论  35-36
4 融合局部图像信息的活动轮廓模型  36-42
  4.1 相关模型  36-37
    4.1.1 SLGS 模型  36-37
    4.1.2 RSF 模型  37
  4.2 一种融合局部图像信息的活动轮廓模型  37-38
  4.3 实验结果  38-41
  4.4 结论  41-42
5 结论与展望  42-44
  5.1 全文总结  42
  5.2 未来的研究方向  42-44
致谢  44-45
参考文献  45-48
附录  48
  A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录  48

基于偏微分方程的图像分割研究

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