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高阶非线性边值问题解的存在性

作　者: 席进华
导　师: 李万同
学　校: 兰州大学
专　业: 基础数学
关键词: 常微分方程 边值问题 高阶 解的存在性 正解
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


在本文中,首先构建了n阶常微分方程局部边值问题和非局部边值问题的广义Green函数。然后利用Leray-Shauder原理给出了相应的四阶常微分方程边值问题解的存在性。进一步利用锥上的不动点原理给出了n阶常微分方程局部边值问题和非局部边值问题的正解的存在性。最后给出一些例子以验证所得结果。

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章 绪论  6-8
  1.1 引言  6-7
  1.2 本文的主要工作  7-8
第二章 高阶边值问题的广义Green函数  8-21
  2.1 引言  8
  2.2 高阶局部齐次边值问题的广义Green函数  8-12
  2.3 高阶非局部齐次边值问题的广义Green函数  12-19
  2.4 高阶非齐次边值问题的齐次化  19-21
第三章 四阶边值问题的解的存在性  21-38
  3.1 引言  21-22
  3.2 解的存在性的一个一般性结论  22-23
  3.3 解的存在性结果(Ⅰ)  23-27
  3.4 解的存在性结果(Ⅱ)  27-29
  3.5 解的存在性结果(Ⅲ)  29-36
  3.6 例子  36-38
第四章 高阶边值问题的正解的存在性  38-54
  4.1 引言  38
  4.2 假设与预备定理  38-41
  4.3 正解的存在性的主要结论  41-43
  4.4 二阶边值问题正解的存在性的例子  43-48
  4.5 三阶边值问题正解的存在性的例了  48-51
  4.6 四阶边值问题正解的存在性的例子  51-54
参考文献  54-59
致谢  59

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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