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Hermitian矩阵几何定理中的等价条件研究

作　者: 易如跃
导　师: 黄礼平
学　校: 长沙理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 矩阵几何 Hermitian矩阵好的距离图距离保直径保粘切保可逆性
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

矩阵几何是数学家华罗庚于20世纪40年代中期由于研究多元复变函数论的需要所开创的一个数学领域.万哲先、黄礼平等学者证明了任意域上对称矩阵几何基本定理以及特征不等于2的对合除环D上n×n（n≥2） Hermitian矩阵几何基本定理.最近,黄礼平用图论方法讨论了基本定理中的等价条件,并定义了“好的距离图”,证明了特征不等于2的对合除环（域）上Hermitian（对称）矩阵集合可以构成好的距离图.在这些工作的基础上,本文对特征等于2的对合除环上Hermitian矩阵几何进行了探索.设D是带对合的除环, ZD为D的中心域, F = {a∈D : a = a},用H_n（D）表示D上n×n （n≥2） Hermitian矩阵构成的集合,用S3（F2）表示有限域F2上3×3对称矩阵构成的集合.定义A～B rank（A B） = 1 A,B∈H_n（D）.根据Hermitian矩阵之间的粘切关系,所有Hermitian矩阵构成一个连通图（H_n（D）,～）.本文共分三章.第一章介绍本文的课题背景、发展状况及主要结果.第二章给出S3（F2）上双向保可逆性但不双向保粘切的双射的反例.第三章讨论特征等于2的带对合的除环D满足条件D= F与F ZD时关于H_n（D）的双向保有界距离的映射,证明了当|F| > 2时图（H_n（D）,～）是一个“好的距离图”,当D = F₄ （仅含4个元素的有限域）时图（H_n（F₄）,～）不是一个“好的距离图”.最后一节证明了下面的结果:设D是带对合的除环而且D不是满足条件D = F的特征等于2的域,并且|D|≥5或|F∩ZD|≥4.设φ: H_n（D）→Hm（D）为一个映射,则φ是保算术距离的映射当且仅当φ保粘切并且存在P,Q∈H_n（D）使得ad（φ（P）,φ（Q）） = n.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
符号表  8-9
第一章绪论  9-15
  1.1 课题背景与发展状况  9-11
  1.2 本文预备知识  11-14
  1.3 本文的主要结果简介  14-15
第二章对称矩阵几何定理中的等价条件  15-24
  2.1 对称矩阵几何中的双向保粘切  15-22
  2.2 关于对称矩阵的保有界算术距离映射的订正  22-24
第三章 Hermitian矩阵几何定理中的等价条件  24-37
  3.1 Hermitian矩阵几何中的双向保粘切  24-29
  3.2 (H_n(F_4), ～)不是好的距离图  29-31
  3.3 关于Hermitian矩阵的保粘切映射  31-37
结论  37-39
参考文献  39-43
致谢  43-45
附录 (攻读学位期间所发表的学术论文目录)  45

Hermitian矩阵几何定理中的等价条件研究

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