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保等价关系变换半群T_E（X）的秩

作　者: 张换玲
导　师: 游泰杰
学　校: 贵州师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 变换半群秩等价关系
分类号: O152.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

设T_X为集合X上的全变换半群，E为X上一个非平凡的等价关系．令T_E（X）={f∈T_X：（?）（a,b）∈E（?）（af，bf）∈E}，则它在映射的合成运算下做成T_X的子半群，称T_E（X）为保等价关系变换半群．且如果把所有的E等价类作为拓扑基，使X带上拓扑，那么T_E（X）恰是拓扑空间X上的所有连续变换半群S（X），特别地，T_E（X）中的双射即为拓扑空间X上的同胚．本文主要讨论了同胚群G的秩和T_E（X）的秩，主要结论如下．在第一章，我们介绍了背景和一些基本知识．在第二章，我们讨论X是有限的且等价关系E只有两个等价类，分别含有r，l（l>r≥2）个元以及当l=k（r-1）+1（l>r≥2，k∈N^*）时，即E=E（2;r,l）．我们分别考虑了同胚群G和T_E（X）的秩．得出了以下主要结论：定理2．3设G为同胚群，则有G=<σ₁τ₁σ₂τ₂>，即rank（G）≤4．定理2．10设T_E（X）为保等价关系变换半群，则T_E（X）=<σ₁τ₁ e₁σ₂τ₂ e₂α′βγξ>，即rank（T_E（X））≤10．定理2．12设G为同胚群，当l=k（r-1）+1（l>r≥2，k∈N^*）时，则有G=<θτ₁σ2>，即rank（G）≤3．定理2．13当l=k（r-1）+1（l>r≥2，k∈N^*）时，T_E（X）=<θτ₁ e₁σ₂ e₂α′βγξ>，即rank（T_E（X））≤9．在第三章，我们讨论X是有限的且等价关系E有3个等价类，每个等价类都含有个数不相等的元m₁，m₂，m₃，即E=E（3；m₁，m₂，m₃），其中m₁<m₂<m₃．我们分别考虑了同胚群G的秩和T_E（X）的秩．得出了如下结论：定理3．2设G为同胚群，则有G=<σ_iτ_i>（i=1，2，3），即rank（G）≤6．定理3．12 T_E（X）=<σ_iτ_i e_iα₃₁α₃₂α₂₁β₁₂β₁₃β₂₃γ₁₂γ₁₃γ₂₃ξ₂₃ξ₁₂ξ₁₃>（i=1，2，3）．即rank（T_E（X））≤21．

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
Chapter 1. Introduction and Preliminaries  6-9
Chapter 2. The rank of the group and the semigroup T_e(X) when E = E(2;r,l)  9-14
  2.1 The rank of the homeomorphism group when E=E(2;r,l)  9
  2.2 The rank of the semigroup T_E(X) when E=E(2;r,l)  9-13
  2.3 The rank of the group and the semigroup in a special case  13-14
Chapter 3. The rank of the group and the semigroup when E=E(3;m_1,m_2,m_3)  14-21
  3.1 The rank of the homeomorphism group when E=E(3; m_1,m_2,m_3)  14
  3.2 The rank of the semigroup T_e(X) when E=E(3;m_1,m_2,m_3)  14-21
Acknowledgements  21-22
Bibliography  22-24
Publications  24-25

保等价关系变换半群T_E（X）的秩

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